2025年吉林省松原市前郭县初中学业水平考试四模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省松原市前郭县初中学业水平考试四模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋，将绿色出行的理念传递至世界各地．数据25000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示，一个圆柱体和长方体按如图所示的方式摆放，它的主视图是（ ）
4. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由密若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
5. 如图，在中，．顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，点D的坐标为（ ）

6. 如图，是⊙的直径，点为⊙上一点，连接，过点作交⊙于点，连接、，若，则等于（ ）
二、填空题
7. 计算：___________．
8. 不等式组的最小整数解为________．
9. 如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm，若，则等于________cm．
10. 如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图，象征着欣欣向荣，代表一种生机盎然的自然和谐美．图②是从图①图案中提取的图形，已知正八边形被分割成两个正方形和四个菱形，则______°．

11. 苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角．已知，，则该砖雕的面积为_________．（结果保留）
三、解答题
12. 先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值．
13. 七年级六班的同学去参加科技体验活动，第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元；第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费160元，求每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为多少元？
14. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（简称乙款），在（简称丙款）推出后更引发了广泛关注．现有甲、乙、丙三款聊天机器人．
(1)若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是________；
(2)小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择其中一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择其中一款进行体验测评．求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
15. 图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为．当最大时，求点到AB的距离．（精确到．参考数据：，，）

16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．
(1)如图①，点、、都在格点上．
①作出三角形外接圆的圆心；
②作出的平分线，交于点；
(2)如图②，点和点是与网格线的交点，在上找一点，连接，使．
17. 如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点，，并且与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求直线的函数解析式．
18. 图①是、两款新能源汽车在2024年6月到12月期间月销售量（单位：辆）的折线统计图，现网上随机调查网友对、两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是_____；
①2024年6月到12月，款汽车月销售量呈上升趋势；
②2024年6月到12月，款汽车的月平均销售量高于款汽车；
③2024年6月到12月，款汽车月销售量的中位数小于款汽车；
④2024年6月到12月，款汽车的月销售量比款汽车的月销售量更稳定．
(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按：的比例计算平均得分，求出款汽车的平均得分．
19. 某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______．
(2)求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．
(3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度．
20. 【问题提出】
（1）如图1，在中，点D、E分别是的中点，连接，若，则的长为______；
【问题探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在边上，那么与是否相等，请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点F在边上），在的中点M处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点C相距的点E处修建一个蓄水池大小忽略不计，再沿铺设地下水管，已知，，，，且，求铺设地下水管的长．
21. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒5个单位长度的速度向终点运动，点为边的中点，连接，以和为边作，设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)设与重叠部分图形的面积为，求关于的函数关系式；
(4)作点关于直线的对称点，当点落在内部时，直接写出的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，点是该抛物线上一点，其横坐标为，过点作垂直于轴的直线，点、均在直线上，且点的横坐标为，点的横坐标为，当点、不重合时，以为边向下作正方形．
(1)求该抛物线对应的函数解析式．
(2)当点是该抛物线的顶点时，求正方形的面积．
(3)当点恰好落在正方形的边含顶点上时，求的值．
(4)当正方形的边含顶点与该抛物线恰有两个公共点时，直接写出的取值范围．
2025年吉林省松原市前郭县初中学业水平考试四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；同位角相等两直线平行
5
0.65
坐标与图形；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
7
0.94
积的乘方运算
8
0.85
求一元一次不等式组的整数解
9
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
正多边形的内角问题
11
0.85
求扇形面积
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
16
0.65
圆周角定理；90度的圆周角所对的弦是直径
17
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
由条形统计图推断结论；求加权平均数；折线统计图；求中位数
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质与判定求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
21
0.4
一次函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
22
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,9,15,21
3
图形的性质
4,5,6,10,11,16,20,21
4
函数
5,17,19,21,22
5
方程与不等式
8,13
6
统计与概率
14,18