吉林省松原市前郭县城镇三校2024~2025学年下学期九年级下第七次模拟数学考试（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县城镇三校2024~2025学年下学期九年级下第七次模拟数学考试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 图是由8个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图在中，、分别为、的中点，，，，，则的周长为（ ）
6. 如图，是的直径，弦与相交，连接，过点C作的切线，交的延长线于点P，若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有______人．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．
10. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧交于F点，再分别以点A，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于E点，连接，，相交于O点，若，，则的长为________．
11. 如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．
(1)小红选择“合唱社”板块课程的概率是______．
(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率．
14. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？
15. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)在图①中，在边上找一点，连接，使平分的周长；
(2)在图②中，在边上找一点，连接，使；
(3)在图③中，在边上找一点，连接，使．
16. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上．
(1)求反比例函数表达式；
(2)将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围．
17. 如图，小瑞放学后回家，到小区的门口处时，看到自己家的窗户的仰角，他向前走了后到达点处时，看到自己家窗户的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度（结果取整数，参考数据：，，）．
18. 为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求C组人数，并补全条形统计图；
(2)若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；
(3)下列结论一定正确的是________（填序号）．
①这组数据的中位数在范围内；
②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；
③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．
19. 某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留小时，修复后保持原来的速度继续行驶．甲、乙两车距仓库的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的函数图象如图所示．
(1)图中的为多少小时？；
(2)甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离与之间的函数关系式；
(3)若两车相距不超过千米时可通过内部系统联络，直接写出乙车在行驶过程中可通过内部系统联络甲车的总时长为多少小时？．
20. 综合与探究
问题情境
如图，在矩形中，，，E为边上的一点，连接．将矩形沿直线折叠，点B的对应点为F．
问题解决
（1）如图1，当点F落在边上时．
①求的长．
②如图2，连接交于点G，过点B作于点N，交于点M，试判断，与的数量关系，并说明理由．
深入探究
（2）当点F落在上方时，交于点P，交于点Q，连接．若为等腰三角形，请直接写出的长．
21. 如图，在中，，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、重合时，取线段的中点，过点作，在的上方取线段，使，以、为边作矩形．设点的运动时间为秒．
(1)线段的长为________（用含的代数式表示）；
(2)当点在边上时，求的值；
(3)设矩形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）经过点、，点是这条抛物线上一点，其横坐标为．
(1)求这条抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当时，若函数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，求的取值范围；
(3)当时，若抛物线在、两点之间（包含、两点）的图象的最低点到轴的距离比最高点到轴的距离大1，求的取值范围；
(4)当时，连接、，以、为邻边作．当的面积被轴分成两部分时，直接写出的值．
吉林省松原市前郭县城镇三校2024~2025学年下学期九年级第七次模拟 数学 考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．14
D．15
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
二、填空题
7
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
8
0.85
列代数式
9
0.94
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
10
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
11
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用勾股定理的逆定理求解
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
14
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与网格问题
16
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
20
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
21
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,8,12
2
图形的变化
3,11,15,17,21
3
图形的性质
5,6,10,11,15,20,21
4
方程与不等式
9,14
5
统计与概率
13,18
6
函数
16,19,21,22