2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级下二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级下二模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
3. 反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
4. 如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ）
5. 如图是由4个全等的直角三角形拼成的图形，该图形表示勾股定理的一种证明方法，此方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则正方形的边长是（ ）
6. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．
则下面叙述中正确的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则（ ）
8. 如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
二、填空题
9. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______．
10. （洞孔成像）如图，，物像所在正方体的面与平面垂直，根据图中尺寸，已知物像的长为4，那么物长为_______．
11. 如图，在中，，以为直径的圆交于点D，连接，点P是上一点，过点C作，延长交于E，交于F，若，，则__________．

12. 如图，在正方形中，点，分别为，的中点，连接，点是线段上一点，连接，延长交于点，若，，则的长为______ ．
三、解答题
13. 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少．
(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明．
(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?
14. （1）计算：．
（2）若，求代数式的值．
15. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道，无人机从点正上方点C沿正东方向以的速度飞行到达点D，此时测得点A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点B的俯角为．
(1)求无人机的高度；（结果保留根号）
(2)求隧道的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
16. （1）爱探索的小刚同学将长方形纸片沿它的对角线所在直线折叠后，如图1所示，边的对应边与交于点F，连接．
发现一：是______三角形；
发现二：的位置关系是______；
于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？
（2）如图（2），将（1）的“长方形纸片”改为“”，其他条件不变，请问（1）中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因；
（3）拓展应用：如图（3），已知，点A，B为定点，点C在射线上运动，分别过点A，点C作的平行线，交点为点D，将沿着所在直线折叠，点B的对应点为点E，连接，若，请直接写出当为多少度时，为等腰三角形．

17. 已知抛物线与轴交于点和点，且过点．
(1)求该抛物线的解析式及其对称轴；
(2)连接，若抛物线上有一点满足，求点的坐标；
(3)若点是轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，当取最小值时，求点的坐标及这个最小值．
18. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点E的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考九年级二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．3
B．
C．
D．1
A．
B．AB＝AD
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
7
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
添一个条件成为平行四边形
3
0.85
求反比例函数解析式
4
0.65
正多边形的内角问题；折叠问题；三角形内角和定理的应用
5
0.65
用勾股定理解三角形
6
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.4
求角的正切值；用勾股定理解三角形
8
0.15
坐标与图形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
9
0.85
已知图形的平移，求点的坐标
10
0.65
相似三角形实际应用
11
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；三线合一
12
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
14
0.65
分式化简求值；二次根式的加减运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.4
等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
17
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；全等三角形的性质；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
18
0.15
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,14
2
图形的性质
2,4,5,7,8,11,12,15,16,17,18
3
函数
3,6,8,17,18
4
图形的变化
4,7,8,9,10,11,12,14,15
5
统计与概率
13