2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “相似三角形”与“全等三角形”有许多共同点，我们在学习“相似三角形”时，常常与“全等三角形”的相关知识对比进行学习，这种学习方式体现的数学思想是（ ）
2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
3. 如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
4. 下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
5. 某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（ ）
6. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ）
7. 如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点B的坐标为（ ）
8. 下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（ ）
二、填空题
9. 写出一个使分式有意义的的值：___________．
10. 如图，在数轴上以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点．根据图中数据，则点所表示的数是______．
11. 如图，在中，点D和点E分别是和上一点，，，．若，则____________
12. 如图，小明想测量塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至塔的另一侧B处，测得仰角为，那么该塔的高度是______m（小明的身高忽略不计，结果精确到，参考数据：）
三、解答题
13. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
根据以上材料，解答下列问题：
①去分母的依据是不等式基本性质________；（填“1”或“2”或“3”）
②在解答过程中，共出现________处错误，其中最后一处错误在第_______步，错误的原因是________；
③请写出解不等式的正确解答过程．
14. 如图，为的直径，点C在上．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在上作点D，使得线段，且线段与相交；
(2)在（1）的条件下，与相交于点P，，求的度数．
15. 广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：．
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______；
(4)张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率．
16. 中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化．我们学习的多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为的正方形纸片，2号纸片是边长为的正方形纸片，3号纸片是长为、宽为的长方形纸片．
(1)由边长分别为，的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形拼成如图2所示的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．由此可得到一个乘法公式：______；
(2)如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是______；
(3)用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形．若阴影部分的面积为32，3号纸片的面积为24，求，的值．
17. 综合与实践
如图，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为的矩形地块作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地?
A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设为xm，则的长为，依题意得……
B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木栅栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标．
(1)请把A同学的解答过程补充完整；
(2)请根据B同学的分析思路，在图中画出一次函数的图象，并借助图象判断是否能围出符合要求的实践基地?如果能，请直接写出此时和的长度；如果不能，请说明理由．
18. 已知，抛物线经过点和．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，存在一点P，使的值最小．求点P的坐标；
(3)若点M在抛物线上，轴于N点，且与相似，直接写出点M的坐标．
2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：观察、猜想与证明、图形的性质、图形的变化、数与式、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．类比思想
B．分类思想
C．方程思想
D．数形结合思想
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
A．做100次这种实验，事件A必发生3次
B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次
C．做1000次这种实验，事件A必发生30次
D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
A．
B．
C．
D．
x
0
1
2
3
y
0
3
4
3
m
A．图象开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而减小
D．
解：去分母，得……第一步
移项，得……第二步
合并同类项，得……第三步
系数化成1，得……第四步
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
归纳与类比；全等三角形的概念；相似三角形的判定综合
2
0.85
对顶角的定义
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算
5
0.85
概率的意义理解
6
0.85
证明四边形是平行四边形；矩形的判定定理理解
7
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；写出直角坐标系中点的坐标；等腰三角形的性质和判定
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.65
实数与数轴；勾股定理与无理数
11
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂；不等式的性质
14
0.85
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
15
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.65
因式分解的应用；完全平方公式在几何图形中的应用；多项式乘多项式与图形面积
17
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.4
相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
观察、猜想与证明
1
2
图形的性质
1,2,6,7,10,11,14
3
图形的变化
1,3,12
4
数与式
4,9,10,13,16
5
统计与概率
5,15
6
函数
7,8,17,18
7
方程与不等式
13