2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
3. 年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为亿，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ）
6. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
7. 四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
8. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______.
10. 太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是的中点，．当太阳光与地面的夹角为，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为______；（结果精确到；参考数据：，，）
11. 下面是“作一个角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是_________________．
12. 如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_________．
三、解答题
13. 计算或化简：
(1)计算：；
(2)已知实数是的根，求的值．
14. 某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？
(2)该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
(3)用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的AI应用选择中，选择结果相同的概率．
15. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
16. 如图，内接于，是的直径，过点作射线，使，延长交过点的切线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
17. 阅读理解、类比探究题：
【阅读理解】平行线是解决初中几何问题的重要方法，例如：如图，已知：，点不在，上，连接，，探究，，三个角之间的数量关系，并说明理由；
解：，理由如下：
过点作，
又
即，解答过程中蕴含的数学思想是转化．
(1)【类比探究】如图1，等边中，是上一点，是延长线上一点，且，猜想和的数量关系，并说明理由；
(2)【拓展拔高】如图2，是在的角平分线，求证：．
(3)【新知应用】如图3，菱形中，为中点，交于点，若，，求的长．
18. 已知抛物线，与轴交于点和点（在的左侧），与轴交于点，且，抛物线的顶点为．
(1)直接写出这条抛物线的解析式_____和顶点的坐标_____；
(2)若点在此抛物线上，轴于点，与直线相交于点，设点的横坐标为，且，求点的坐标；
(3)在（2）的基础上，在直线上是否存在一点，使直线与直线的夹角等于的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年内蒙古自治区赤峰市多校联考中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40°
B．50°
C．30°
D．25°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1.2
C．1.5
D．1.8
已知：平面内一点A．
求作：，使得．
作法：如图，
（1）作射线；
（2）在射线取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；
（3）以C为圆心，C为半径作弧，与交于点D，作射线．
则即为所求的角．
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1．在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____
A．科普讲座 B．科幻电影 C．AI应用 D．科学魔术
若问题1选择C，请继续回答问题2．
问题2．你更关注的AI应用是_____
E．辅助学习 F．虚拟体验 G．智能生活 H．其他
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
1
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
6
0.65
求弓形面积
7
0.65
不等式的性质；一元一次不等式组的其他应用
8
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
11
0.65
圆周角定理
12
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
14
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
15
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
16
0.65
证明某直线是圆的切线；圆周角定理；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,13
2
图形的变化
2,10,13,16,17
3
图形的性质
5,6,8,11,12,16,17
4
方程与不等式
7
5
统计与概率
14
6
函数
15,18