2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟预测卷（一）（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟预测卷（一）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ）
4. 已知一元二次方程的一个根为1，则它的另一个根是（ ）
5. 卢秉恒是我国增材制造技术的奠基人，被誉为“中国3D打印之父”，他研究了3D打印技术为我国航空航天事业做出了突出贡献，如图为某3D打印模型，则该模型的俯视图为（ ）
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
7. 对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为（ ）
8. 如图，，，，为正方形四边的中点，连接，，，，它们分别相交于点，，，．有下列说法：；②四边形一定是正方形：③若，则；④，是的三等分点．其中正确的个数为（ ）
二、填空题
9. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____．
10. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____．
11. 如图，四边形的顶点在同一个圆上，且．若为的中点，，，则四边形的面积为______．
12. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻．与踏板上人的质量（单位：千克）之间的函数关系式为（其中，为常数，）．其图象如图①所示；在图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量，则关于的函数关系式为______；若电压表量程为0～5伏，则该电子体重秤可称的最大质量为______千克．
温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
14. 某校在数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩数据为74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该学校打算从抽取的七、八两个年级竞赛成绩为等级的学生中随机选取两名学生谈感想，请用画树状图或列表法求两名学生刚好来自同一年级的概率．
15. 如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长．设铁环间均处于最大限度的拉伸状态，请回答下列问题：
(1)完成表格中的填空；
(2)设个铁环组成的链条总长为，请用含的代数式表示；
(3)若要组成不短于的链条，至少需要多少个铁环？
16. 如图，点在的边上，以为直径的经过点，连接，且，交于点，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
17. 如图，在等腰三角形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点．
(1)若．
①求的长；
②探索线段与的数量关系，并说明理由．
(2)若，求的值．
18. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接，，．
①是否存在点．使？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
②若，求点的坐标．
2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学预测卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．垂线段最短
D．等角的余角相等
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
86
85
八年级
86
88
46.2
链条环数/节
1
2
3
链条总长度/
5
______
______
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
求一个数的算术平方根；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.94
对顶角相等
4
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
8
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
二、填空题
9
0.65
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形
11
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
12
0.65
实际问题与反比例函数
三、解答题
13
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
14
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；运用中位数做决策；运用众数做决策
15
0.85
用代数式表示数、图形的规律；其他问题(一次函数的实际应用)
16
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
17
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,13,15
2
图形的性质
3,8,10,11,16,17
3
方程与不等式
4,6,9
4
图形的变化
5,8,13,16,17,18
5
函数
7,12,15,18
6
统计与概率
14