2025年山西省九年级下中考模拟演练数学试卷（七）（含答案解析）

这是一份2025年山西省九年级下中考模拟演练数学试卷（七）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（ ）
2. 小华参加“吾有所爱，其名华夏”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是9分、8分、10分（每项满分均为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图1是一款平遥推光漆器的首饰盒，它打开后如图2所示，则图1中首饰盒的俯视图是（ ）
5. 化简的结果为（ ）
6. 如图，与的边相切于点，与边相交于点．点为优弧上的点，连接．若，则的度数为（ ）
7. 在复习课上，老师准备了分别写有平行四边形、矩形、直角三角形、等腰三角形的四张小卡片，每张小卡片除书写内容外其他都相同．每个小组从中随机抽取两张，并由该组选一名成员分享与抽取图形相关的知识点．小军所在小组抽到的两种图形都是中心对称图形的概率是（ ）
8. 下列有关特殊四边形的说法正确的是（ ）
9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，半径为2的圆形纸片上有三点，分别沿弦折叠圆形纸片，使折叠后的与都经过圆心，则，围成的阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算结果为__________．
12. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次／分．某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：这15名学生的心率的中位数是__________次／分．
13. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，人和木板对湿地的压强（单位：）是关于木板面积（单位：）的反比例函数．当时，．若人和木板对地面的压强不超过，则木板面积至少为__________．
14. 如图，为了测量交通指示牌支撑杆的高度，小亮利用测角仪在点处测得点处的仰角分别为和．已知点在同一竖直平面内，测角仪始终与水平地面垂直．测角仪的高度，则支撑杆的高度约为__________．（结果精确到，参考数据：）
15. 如图，在四边形中，，对角线平分，与相交于点，且．若，则的长为__________．
三、解答题
16. 计算及解不等式组
(1)
(2)
17. 如图，在正方形中，为对角线延长线上一点，连接．
(1)实践操作：利用尺规在线段下方作，射线与的延长线交于点．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想线段，的位置关系，并加以证明．
18. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次随机抽样调查．抽样的样本数为1000户家庭，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据整理成如下表格，并将调查结果绘制成如下的统计图表（均不完整）．根据以上统计数据，回答下列问题：
(1)请将表格和条形统计图补充完整．
(2)①根据调查数据，这些家庭中对过期药品最常见的处理方式是__________．
②若根据调查数据绘制扇形统计图，则“A继续使用”所在扇形的圆心角的度数为__________．
(3)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点．若该市有600万户家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的
19. 【热点素材】智慧农业正以迅猛的速度对传统农业进行智能化改造和升级．某镇计划引进甲、乙两种新型东方红辣椒无人直播机进行田间作业，两种机器每天都工作8小时，每台甲型号直播机比每台乙型号直播机每天多播种20亩，同样播种240亩的辣椒，乙型号直播机所用的时间是甲型号直播机所用时间的倍．
(1)求甲型号直播机每天工作8小时的播种面积．
(2)某镇计划共租用20台甲、乙两种型号的直播机在两天时间内完成全镇2000亩的辣椒播种任务，则至少租用甲型号直播机多少台？
20. 【动手实践】阅读与思考
下面是小刚同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)在“尝试思考”环节，你赞同小刚得出的结论吗？请通过计算说明理由．
(2)请你帮小刚算出该过道可以通过的长方形盒子的最大长度，即求的最大值．（精确到）
21. 【代数推理】代数推理
一个自然数能分解成，其中均为两位数，的十位数字比的十位数字小1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”
例如：比7小是“双十数”；
又如：比4小不是“双十数”
(1)判断1536是不是“双十数”，并说明理由．
(2)自然数为“双十数”，将两位数放在两位数的左边，构成一个新的四位数．例如：．若与的十位数字之和能被5整除，且的各个数位数字之和能被3整除．
①求出的十位数字
②写出1个满足条件的自然数．
22. 综合与实践
在学习了二次函数之后，数学兴趣小组对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”有了新的认识．于是对一个静止的小球从斜坡上滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．
【实验过程】如图1是一个含有两个斜坡的轨道的截面，该图形是一个轴对称图形，两个斜坡材质等都完全一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、运动距离（单位：）的数据．
【收集数据】记录的数据如下表：
【建立模型】
（1）观察表格发现是的__________（填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”），函数表达式为__________．
（2）请在图2的平面直角坐标系中画出关于的函数图象，观察发现是的__________（填“一次函数”“二次函数”或“反比例函数”）．请求出关于的函数表达式．
【拓展应用】
（3）①求黑球在水平木板上运动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
23. 综合与探究
问题情景
在数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1是一张平行四边形纸片，点分别是上一点，且，将平行四边形纸片沿直线折叠，点对应点分别为，与交于点，请判断线段与的关系，并说明理由．
数学思考
（1）请回答老师提出的问题．
深入探究
（2）如图2，老师将图2中的两点连接，交边于点，让同学们提出新的问题．
①“科学小组”提出问题：试猜想四边形的形状，并证明．
②“创新小组”提出问题：在中，．若四边形为菱形，请直接写出的值．
2025年山西省九年级中考模拟演练数学试卷（七）
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．分
B．分
C．分
D．分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．邻边相等的矩形是正方形
C．取平行四边形四条边的中点，顺次连接构成的四边形是矩形
D．矩形的每一条对角线平分一组对角
A．
B．
C．
D．时，随的增大而增大
A．
B．
C．
D．
心率／（次／分）
60
68
70
73
80
人数／名
2
5
3
4
2
处理方式
A继续使用
B搁置家中
C卖给药贩
D随意丢弃
F送回收点
所占比例
__________
__________
确定过道可通过的物体的最大长度
我家过道宽度都为．一个长方体盒子（高度低于楼高）的宽为，则这个盒子的长最长为多少时，能顺利通过过道？
建立模型：如图1为过道示意图，为直角顶点，经测量过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．
操作步骤：
1．靠边：将图1中矩形的一边靠在上；
2．推移：矩形沿方向推移一定距离，使点在边上；
3．旋转：如图2，将矩形绕点旋转；
4．推移：将矩形沿方向继续推移．
尝试思考：如图2，已知，当时，我求得，则该物体能顺利通过直角过道．
……
运动时间
运动速度
运动距离
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
求加权平均数
3
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
异分母分式加减法
6
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
7
0.85
中心对称图形的识别；列表法或树状图法求概率
8
0.85
矩形性质理解；中点四边形；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；折叠问题
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算
12
0.94
求中位数
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；画条形统计图
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
数字类规律探索；整式加减的应用；数字问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
23
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16,21
2
统计与概率
2,7,12,18
3
图形的变化
4,7,10,14,23
4
图形的性质
6,8,10,15,17,20,23
5
函数
9,13,22
6
方程与不等式
16,19,21