2025年山西中考九年级下数学模拟预测测试卷2（含答案解析）

这是一份2025年山西中考九年级下数学模拟预测测试卷2（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ）
2. 如图，传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶．如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是（ ）
3. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ）
4. 小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（ ）
5. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是（ ）
6. 如图为小亮的答卷，他的得分应是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
9. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ）

10. 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若为正整数，为正整数，则的值是______．
13. 若分式的值为0，则________．
14. 某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长______米．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）用适当的方法解方程：．
17. 已知，．
(1)当的值与的取值无关，求、的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
18. 我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次参与抽样调查的学生共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？
(4)在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
19. 如图，在中，，以边为直径作交于点D，连接并延长交的延长线于点E，点P为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
20. 为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式；
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式；
(3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
21. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：________；
(2)【继续探索】如图②，四边形是（）等角四边形，平分平分，在的证明过程不太完整，请你补充完整；
(3)如图③，已知，点分别在边上．在的内部求作一点，使四边形是等角四边形（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 有公共顶点的正方形与正方形按如图所示放置，点分别在边和上，连接，点是的中点，连接交于点．
【观察猜想】
（1）线段与之间的数量关系是_____，位置关系是______；
【探究证明】
（2）将图中的正方形绕点顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立?并说明理由.
（3）若正方形的边长为，将其沿翻折，点的对应点恰好落在边上，有最小值吗?有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
2025年山西中考数学模拟预测测试卷2
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
姓名：小亮 得分：？
填空（每小题2分，共10分）
①的平方根是（±3）
②的绝对值是
③
④
⑤的相反数是2
A．10分
B．8分
C．6分
D．4分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
关于“等角四边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等角四边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究
研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明
研究内容：
【一般概念】只有一组对角相等的四边形叫做等角四边形．如：在四边形中，若，且，则称四边形为等角四边形，记作等角四边形．
【特例研究】如图①，四边形是等角四边形，，则▲____°．
【继续探索】如图②，四边形是等角四边形，平分平分，求证：．
证明：四边形是等角四边形，．
设，
在四边形中，，
．
平分平分，
，
……
素材1
图①是宁宁家安装的户外遮阳篷．图②是其侧面示意图，已知该遮阳篷安装在垂直于地面BC的墙面上，篷面安装点A离地面4米，篷面与墙面的夹角，篷面宽米．除此之外，为了保障遮阳篷的稳定性，还加装了支架MN稳定篷面．支架MN的安装方式如下：点M固定在墙面上，位于点A的正下方，即点A，M，B共线；点N固定在篷面上离A点1米处（点A，N，D共线），即米，支架MN与墙面的夹角．
素材2
宁宁所在地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
角的正切值
4
3
2.5
2
素材3
宁宁养了一株龙舌兰（图③），该植物喜阳，所以宁宁经常把龙舌兰搬到能被太阳光照射到的地方，以保证龙舌兰有充足的光照，如图②，这株龙舌兰摆放的位置记为点E．
任务1
确定安装点
请求出支架的固定点M与A点的距离的长．
任务2
确定影子长
请求出这天13点时遮阳篷落在地面上影子的长度．
任务3
判断能否照射到
这天14点，宁宁将龙舌兰摆放到点E处，为了保证龙舌兰能被太阳光照射到，请求出此时摆放点离墙角距离的取值范围．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
单项式乘多项式的应用
5
0.94
同位角、内错角、同旁内角
6
0.85
相反数的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
列分式方程
9
0.65
黄金分割
10
0.65
求弓形面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
利用二次根式的性质化简；求一元一次不等式的整数解；二次根式有意义的条件
13
0.94
分式值为零的条件
14
0.85
求河宽(勾股定理的应用)
15
0.85
点坐标规律探索；坐标与图形综合；求一次函数自变量或函数值
三、解答题
16
0.65
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题
18
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理
20
0.65
一次函数与反比例函数的实际应用
21
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SSS综合（SSS）；多边形内角和问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,11,12,13,17
2
图形的性质
2,5,10,14,19,21,22,23
3
方程与不等式
7,8,12,16
4
图形的变化
9,16,19,22,23
5
函数
15,20
6
统计与概率
18