2025年山西省九年级下中考数学备考模拟练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省九年级下中考数学备考模拟练习试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ）
2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
7. 学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
8. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．现有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为16厘米．其中正确的有（ ）
9. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
10. 关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有_____________个 球．
12. 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为__________．

13. 年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为_____．
14. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
15. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，已知E、F分别是的边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，且，求的长．
18. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？
（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
19. 为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元．
(1)求每个篮球、足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22. 已知有如下抛物线：，经过A，B，C，已知A为，，请回答以下题目：

(1)求解该抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
(2)若点D在x轴的上方的抛物线上，点N在点C上方：
①当是以为底边的等腰三角形时，求出点D的坐标；
②若时，求出点D的坐标；
③若直线交y轴于点N，过B作的平行线交y轴于点M，当D点运动时，求出的最大值以及此时D的坐标．
23. 将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设．
(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，与交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
2025年山西省九年级中考数学备考模拟练习试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．亏损700元
B．支出700元
C．亏损元
D．支出元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
正负数的定义；相反意义的量
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
9
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；作角平分线(尺规作图)
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
已知概率求数量
12
0.85
正多边形的内角问题；求圆锥底面半径；求弧长
13
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)
14
0.4
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边对等角；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
有理数四则混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
证明四边形是平行四边形；利用菱形的性质求线段长；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)
23
0.4
解直角三角形的相关计算；坐标与图形；含30度角的直角三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,4,9,15,20,21,23
3
图形的性质
5,9,12,14,15,17,21,23
4
函数
6,8,10,14,19,22,23
5
统计与概率
7,11,18
6
方程与不等式
9,13,19