2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 7的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，，E，F分别在直线，上，，若，则的度数为（ ）
4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
5. 两个相似三角形的相似比是，则这两三角形的周长的比是（ ）
6. “”是益智拼图中的一块，以“”为基本图形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“”，第②个图案中有9个“”，第③个图案中有12个“”，第④个图案中有15个“”，…，按此规律，则第⑧个图案中“”的个数是（ ）
7. 已知，则实数的范围是（ ）
8. 如图，在边长为4的菱形中，分别以点B，C为圆心，菱形边长的一半为半径画弧，和相切于点E，点E在上，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，是的中点，连接，将绕点E逆时针旋转90°得到，交边于点，连接，则的度数为（ ）
10. 对分式进行如下操作：将与相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果减去，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果与相加，结果记为，称为第三次操作；…，以此类推，下列说法：
①第七次操作的结果．
②若成立，则的值有且只有1个；
③若存在唯一的值使得（，且为整数）成立，则．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 如图是由3个完全相同的正五边形无缝隙拼接而成的图形，则∠1的度数为______．
13. 春节档上映的《哪吒之魔童闹海》收获了超高票房与口碑，掀起了一阵哪吒热潮，深受大众追捧．周末小光和小花一起去商场购买卡通贴纸，两人分别从“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通贴纸中随机选择一款，则两人恰好同时选中“哪吒”贴纸的概率是_______．
14. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为______．
15. 如图，四边形内接于，为的直径，，，过点C作的切线交的延长线于点E，连接交于点F．若，则________；_______．
16. 一个各个数位上的数字均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“方和数”．例如，四位数2331，∵，∴2331是“方和数”．若是“方和数”，那么______；将“方和数”A的千位数字与百位数字对调，得到另一个“方和数”，规定，已知一个四位数是“方和数”，若能被6整除，则满足条件的N的值为_______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 学习了矩形的相关知识后，兴趣小组的同学进行深入研究后发现，矩形的两条对角线互相平分可得到四条线段，作其中一条线段的垂直平分线，当垂直平分线过矩形顶点时，垂直平分线与过对角线交点且平行于矩形较短边的直线相交，连接该交点与作垂直平分线的线段的端点，则所作垂直平分线两边的三角形一起组成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论，根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在矩形中，对角线，交于点．用尺规作的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：矩形的对角线，交于点，是线段的垂直平分线，，分别交，于点，连接．求证：四边形是菱形．
证明：∵，
∴，
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，，①_______，
在和中，，
∴，
∴②______，
∵，，
∴③______，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：④______．
19. 2025年3月17日，文化和旅游部公布第六批国家级非物质文化遗产代表性传承人名单，共计942人上榜，其中15位来自重庆的代表性传承人入选．为弘扬重庆非物质文化，某校举办了专题讲座并进行了成果检测．现从七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的检测成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于70分（成绩用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的检测成绩是：76，78，79，84，87，87，89，95，97，98．
八年级10名学生的检测成绩在B组中的数据是：81，82，84，85，89．
七、八年级所抽学生的检测成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对讲座知识的掌握情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有350名学生，八年级有400名学生参加讲座并进行了此次检测，估计该校七、八年级学生中检测成绩优秀的学生人数共是多少？
20. 在蛇年春晚的创意融合舞蹈《秧》中，机器人与舞者共舞，手绢花翻飞旋转，体现了中国科技企业的崛起．机器人在日常生活中的应用也日益广泛，某快递公司为提高分拣效率及准确性，引进了具有分拣功能的智能机器人，1台机器人1小时分拣的快递量比1个人1小时分拣快递量的5倍还多10件，已知1台机器人和1个人1小时共可以分拣快递730件．
(1)求1个人和1台机器人1小时分别分拣快递的数量；
(2)为了进一步提高效率，该快递公司又引进了甲、乙两款不同的机器人，已知1台甲型机器人比1台乙型机器人1小时多分拣200件快递，1台甲型机器人分拣9600件快递的时间和1台乙型机器人分拣7200件快递的时间相同，求1台甲型机器人1小时分拣快递的数量．
21. 如图1，在等腰中，，，动点P从点B出发，沿运动到点C停止，过点P作的垂线，交或于点Q，设的长度为，的面积为．
(1)请直接写出y关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象；请写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为40时的值．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上提出实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应国家号召，小锦经常在闲暇时到离家不远的公园徒步锻炼，如图，小锦从A处出发，以4千米/小时的速度向南偏东方向进行徒步锻炼，经过小时到达B处，已知C处在B处的正东方向，且在A处的南偏东方向．D处在A处的东北方向，在C处的正北方向．（参考数据：，，）
(1)求B，C两地间的距离；
(2)到达B处后，小锦休息一会儿，然后继续以3千米/小时的速度沿赶往D处，同时在D处的小霖以5千米/小时的速度沿前东进，请计算说明多久后两人能相遇（结果精确到小时）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于，两点（点在的左侧），．
(1)求抛物线的表达式；
(2)，是直线上方抛物线上的两个动点，点在点的左侧，分别过点，作轴的垂线，交直线于点，，若四边形是平行四边形，求周长的最大值；
(3)将抛物线沿方向平移个单位长度，点为平移后抛物线上一动点，原抛物线的对称轴交轴于点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在中，，，，是边上的高．
(1)如图1，将边绕点顺时针旋转得到线段，点在边上，求的长；
(2)如图2，将边绕点顺时针旋转得到线段，点在边上，为上一点，连接，在上方作，且，与的延长线交于点，连接，若，用等式表示此时线段与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，为内一动点，连接，，，于点，于点，连接，求的最小值．
2025年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．7
A．勾股树
B．希尔伯特曲线
C．斐波那契螺旋线
D．赵爽弦图
A．
B．
C．
D．
A．-4
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．27
B．30
C．33
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
七年级
八年级
平均数
87
88
中位数
87
众数
92
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
4
0.65
求反比例函数解析式
5
0.85
利用相似三角形的性质求解
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；不等式的性质
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；求扇形面积
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质求角度；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
10
0.4
数字类规律探索；异分母分式加减法
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的绝对值
12
0.85
正多边形的内角问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
16
0.65
新定义下的实数运算；整式的混合运算
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式化简求值；分母有理化
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的工程问题
21
0.65
一次函数与几何综合；三线合一；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
22
0.65
根据等角对等边求边长；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24
0.15
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,5,9,15,22,24
3
图形的性质
3,8,9,12,15,18,21,22,24
4
函数
4,21,23
5
方程与不等式
7,14,20
6
统计与概率
13,19