2025年山西省初中学业水平考试模拟试卷(定心卷)九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省初中学业水平考试模拟试卷(定心卷)九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
2. 关注消防安全，人人有责．下列与消防有关的标志中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”，如图所示“刍童”的俯视图为（不考虑容器厚度）（ ）
5. 2025年4月19日，“天工 Ultra”以2小时40分42秒的成绩，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠军，人们为这一赛事展现出的中国人形机器人产业的实力和前景而振奋．相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达到亿元，约占全球一半．数据亿用科学记数法表示为（ ）
6. 已知反比例函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
7. 电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，从如图①所示的哪吒动作抽象出如图②的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
8. 如图，点A，B，C在上，过点B作的切线，交的延长线于点 D，连接，若，则的度数为 （ ）
9. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ）
10. 平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（ ）

二、填空题
11. 计算: ___________
12. 化简 的结果是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形， 若点 的坐标为，点 的坐标为，则点的坐标为_____________．
14. 控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的一次函数( ，部分数据如下表所示：
若营养素用量为，则幼苗的生长速度为________/天．
15. 如图，在中，，，为上一点，且，连接，过点作于点，连接并延长交于点，则的长为_______．
三、解答题
16. (1)计算∶
(2)解方程组：
17. 建设宜居宜业和美乡村是全面推进乡村振兴的一项重大任务，太原市某乡村为提升村容村貌，计划修建一处小公园，需要栽植，两种花卉共株，据市场调研，，两种花卉的成活率分别是%和%．为确保栽植花卉的总体成活率不低于，则种花卉最多栽植多少株说明：花卉成活率成活花卉数栽植花卉总数
18. 为倡导和推进文明健康生活方式，提升全民体重管理意识和技能，国家卫生健康委等16个部门联合开展“体重管理年”行动．体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G(单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右表，李亮为了解自己所在公司职员的体重健康状况，在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：
女职员体重指数为“正常”的值：
，19，19，19，20，20，21，，，．
20名男职员的值：
，，，，，21，21，21，，，，，，25，25，27，28，，，．
女职员体重指数条形统计图
男、女职员值统计表
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ； ；
(2)若该公司共有职员600人，其中男女比例为，估计男、女职员共有多少人体重指数是“肥胖”；
(3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好，说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议．
19. 为推动绿色发展，我国大力发展新能源，光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将太阳能直接转变为电能的一种技术．现有一光伏发电厂经技术改良，每天的发电量比原来提高，现在发电千瓦比原来发电千瓦少用小时，求该光伏发电厂原来平均每小时的发电量．
20. 太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥，其主跨跨径为米，在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案：
【数据采集】：如图，点 是桥塔顶部一点， 即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点处时，测得桥塔顶部 处的俯角 ，底部处的俯角 ，沿水平方向由点 飞行米到达点 处，在 处测得 处的俯角． ，已知图中各点均在同一竖直平面内；
【数据应用】：
（1）请根据以上数据求桥塔 的高度(结果精确到1米．参考数据： )；
【方案反思】：
（2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到水平地面的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(，米， ）中至多可以删减的数据为 ．
21. 阅读与思考
请认真阅读下列学习报告，并完成相应的任务．
邻等对余四边形
在学习三角形、四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，利用该经验可对不同的几何图形进行一定的研究．
图形定义：至少有一组邻边相等，且这两邻边的夹角与对角互余的四边形叫邻等对余四边形．
概念理解：如图①，在四边形中，，，则四边形是邻等对余四边形．

性质探究：如图②，在四边形中，连接对角线，，已知 ，小江通过在几何画板上演示图形，发现，，之间存在数量关系：，他想通过几何的方法进行推理证明．
研究思路：在研究四边形的时候，常将四边形的问题转化为三角形的问题来研究，从而简化问题的解决过程．
推理论证：以为边，在下方作等边，连接，
∵，均为等边三角形，
∴，，
∴，
…
任务：
(1)根据邻等对余四边形的定义，下面哪组图形可能拼成一个邻等对余四边形 (填序号)；
①两个等腰三角形②两个直角三角形③两个全等三角形
(2)完成报告中剩余的证明过程；
(3)如图③，在中，，在的右侧找一点，使四边形是有两组邻边相等的邻等对余四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

22. 综合与实践问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用．当无人机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下(忽略空气阻力)，物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高度与距投放点的水平距离之间的函数表达式为．其中，表示投放物资时无人机与水平地面的竖直距离(单位：米)，表示投放物资时无人机的水平初速度(单位：米/秒)，取为米/秒．
实践探究：如图，号无人机在空中以米/秒的速度向平坦地面投放物资，号无人机在号无人机竖直上方米处以米/秒的速度，投放物资，已知号，号无人机及物资，的落点在同一竖直平面内，以投放点所在竖直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系，物资的运动路径即为抛物线，物资的运动路径即为抛物线．
问题解决：
(1)请结合图中相关数据，求抛物线的函数表达式；
(2)请求出两物资落点间的水平距离；
(3)多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题．
①若，号无人机同时投放物资A，B，请直接写出两物资相撞时与水平地面的竖直距离；
②由于实际投放需求，，号无人机需同时投放物资，，且物资落点不变，为避免，两物资相撞，在保持，号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米，求号无人机投放物资的水平初速度的取值范围（两无人机不能在同一点同时投放）．
23. 综合与探究
问题情境：将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点．

猜想证明：
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点重合），连接，求证：四边形是平行四边形；
问题解决：
（3）在矩形绕点顺时针旋转的过程中，设直线与直线相交于点，若 ，，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的值．
2025 年山西省初中学业水平考试模拟试卷(定心卷)数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象位于第一、三象限
B．图象经过点
C．图象关于y轴对称
D．y随x的增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
营养素用量()
幼苗的生长速度(/天)
的范围
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
性别
平均数
中位数
众数
“正常”所占百分比
男
b
女
a
19
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
3
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式；判断反比例函数图象所在象限
7
0.85
垂线的定义理解；根据平行线判定与性质求角度
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
9
0.85
列表法或树状图法求概率
10
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式的乘法
12
0.85
分式加减乘除混合运算
13
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
14
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；加减消元法；实数的混合运算
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
19
0.85
分式方程的其它实际问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；尺规作一个角等于已知角；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
22
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(旋转综合题)；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16
2
图形的变化
2,4,15,20,23
3
函数
6,14,22
4
图形的性质
7,8,10,13,15,21,23
5
统计与概率
9,18
6
方程与不等式
16,17,19