河南省郑州市管城区2024-2025学年级九年级上学期下学期第一次模拟数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市管城区2024-2025学年级九年级上学期下学期第一次模拟数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ）
2. 年月日，记者从国家管网西气东输郑州输气分公司获悉，年月日至年月 日，西气东输共向河南供气亿立方米，比去年同期增加亿立方米，创历史新高．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是 （ ）
4. 下列计算结果是的是（ ）
5. 若为任意整数，则的值总能（ ）
6. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ）
7. 如图，在菱形中 ，，点 E 为上一点，过点E 分别作于 点F，于点 G．若菱形的面积为12，则的值为（ ）
8. 某校举办“弘扬中华文化，讲好洛阳故事”演讲比赛，赛程共设置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四个主题，每位选手采取抽签的形式从四个主题中随机抽取一个参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们抽中的主题相同的概率是（ ）
9. 如图，在矩形中，，．以的中点为圆心，长为半径作，则阴影部分的面积为（）
10. 如图()，点从正方形的顶点出发，沿直线运动到正方形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点，设点 运动的路程为，点到线段的距离为，到线段的距离为，且（当点与重合时，设)，图()是点运动时随变化的关系图象，则（ ）
二、填空题
11. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________．
13. 某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是_________元．
14. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C在y轴正半轴上，点A，B均在x轴上，且位于原点的两侧，．将翻折，使点A的对应点落在x轴上，将再次翻折，使点B的对应点落在的延长线上，则点的坐标为___________
15. 如图，在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交直线于点P，则的最小值为_______，最大值为_______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：
330 375 435 410 410 470 380 365 365 410
b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)：
c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425．
d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
根据以上信息，解答下列问题
(1)表格中的 ，
(2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)．
(3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表：
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
18. 如图，某同学通过定滑轮拉动静止在水平地面上的高为米的长方体重物，开始时与重物相连的绳子和水平面的夹角为，拉动一段距离后，绳子与水平面的夹角为，绳子的自由端（用手拉的一端）竖直向下移动了米（绳子伸缩不计），求定滑轮到地面的距离（结果精确到米．参考数据：，，）
19. 春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．
活动一：所有商品按八折出售；
活动二：购物金额每满元减元．
设某顾客的购物金额为元．
(1)当购物金额为元时，选择活动一需付 元，选择活动二需付 元．
(2)当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购物金额 (元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为 元，则该顾客的购物金额为 元．
20. 如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1)最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ．
(2)求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．
(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．
21. 在平面直角坐标系中，已知二次函数(b，c是常数)．
(1)当时，
①该函数图象的顶点坐标是；
②若，则y的取值范围是
(2)当该函数的图象经过点时，设该二次函数图象的顶点坐标是，求n关于m的函数表达式
(3)若当时，y的最大值为3；当时，y的最大值为4．求二次函数的表达式．
22. 【 问题背景】
如图（1），点在外，点，，在上 ．
【解决问题】
（1）请判断和的大小关系，并加以证明；
【实践应用】
（2）在足球比赛场上，仅从射门的角度考虑，球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．如图()，为对方球门，当甲带球冲到点时，同伴乙已经冲到点(点在外)，直接判断：甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好?
【拓展延伸】
（3）一位足球运动员在某场赛事中有一精彩进球，如图（3），他在点处接到球后，沿方向带球跑动，并在对球门的视角最大的点处射门(视角最大时，经过点，，的 圆 与切于点)．已知，，视角，(点在的延长线上)．求的长．(结果保留根号)
23. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“搭档三角形”进行探究
定义：一个等腰三角形的腰与另一个三角形的一边重合、两个三角形的公共边所对的角相等，这样的一组三角形称为“搭档三角形”．
(1)操作判断
用两块全等的等腰直角三角形纸板拼出如图（1）所示的图形，其中是“搭档三角形”的有(填字母)．
(2)性质探究
根据定义进行如下探究．
已知和是“搭档三角形”，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，连接．
①若，如图(2)，求的度数；
②若，如图(3)，求点D到的距离(用含的式子表示)．
(3)拓展应用
如图(4)，，点C为射线上一动点，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的面积．
河南省郑州市管城区2024-2025学年级九年级下学期第一次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．被整除
B．被整除
C．被整除
D．被整除
A．1
B．3
C．5
D．7
A．3
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
M
395
395
a
1455
N
397
b
425
2070
续航里程得分
百公里加速得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲车
82
90
85
100
乙车
80
100
90
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
5
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数与数轴；无理数的大小估算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
运用完全平方公式进行运算
6
0.65
由不等式组解集的情况求参数
7
0.65
角平分线的性质定理；利用菱形的性质求线段长
8
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
9
0.65
根据矩形的性质与判定求面积；求其他不规则图形的面积
10
0.4
用勾股定理解三角形；动点问题的函数图象；角平分线的性质定理
二、填空题
11
0.65
举例说明假（真）命题
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
13
0.65
求加权平均数
14
0.65
含30度角的直角三角形；折叠问题；等边三角形的判定和性质；坐标与图形综合
15
0.4
应用切线长定理求解；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
求一个数的立方根；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由条形统计图推断结论；运用加权平均数做决策；求中位数；求众数
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,16
2
图形的变化
3,14,15,18,23
3
方程与不等式
6,12,20
4
图形的性质
7,9,10,11,14,15,22,23
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,14,19,20,21