北师大版（2024）八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）

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北师大版（2024）八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷满分：100分 时间：90分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．点P的坐标为8，−3，则点P在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3，−4)，则点M到x轴的距离是（　　）A．3 B．4 C．5 D．23．把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　）A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7）4．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（　　）A．东经121°15'，北纬30°05' B．在余姚博物馆的东北方向C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A2,−1的对应点A'的坐标为−2,−1，则点B−1,2的对应点B'的坐标为（　　）A．−5,−1 B．−5,2 C．3,2 D．−3,26．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（ ）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）7．若点Am,n与点B2,−3关于y轴对称，则3m+5等于（　　）A．−1 B．0 C．1 D．118．敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（　　）A．一亩八十步 B．一亩二十步C．半亩七十八步 D．半亩八十四步二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．点M（2，-4）关于x轴的对称点的坐标是　 　10．已知点A的坐标是1,2，则点A向右平移2个单位后的坐标是　 　．11．已知y轴负半轴上的点M(1−a，b−1)到原点的距离为2，则a=　 　，b=　 　．12．已知点A2a+b,2与点B1,a−b关于y轴对称，则3a−2b=　 　．13．平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为　 　．三、解答题(本题共7小题，共61分)14．△ABC在平面直角坐标系中，且A(−2,1)、B(−3,−2)、C(1,−4)，将其平移后得到ΔA1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是(3,−1)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是_____________；B1坐标是___________；（3）此次平移也可看作ΔA1B1C1向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为−4，4，点B的坐标为−2，0，点C的坐标为−1，2．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，A−4，0，B2，3，连接AB交y轴于点C，连接OB．（1）画出三角形并求三角形ABO的面积；（2）求点C的坐标．17．已知点P2a−2,a+5，解答下列各题．（1）点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(1，0)，C(2，3)，CD⊥y轴于点D．（1）求证：△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断AB与CA的长度及位置的关系，并说明理由．19．我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作1,2，从点B走到点A记作−2,−1．（1）从点B到点D可记作______．（2）若一个机器人从点C出发，按照−2,−2,−2,1,2,−3,−1,2行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，则点A走到点N应记作什么？20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“第II类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.（1）①已知点A(3,0)，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标是　 　；②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第II类变换”后得到点(0,2)，则点B的坐标是　 　.（2）已知点C(m,n)，若对点C连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点D，求点D的坐标(用m,n表示).（3）点P的坐标(−10,3)，对点P进行“第I类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上?如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】（2，4）10．【答案】3,211．【答案】1；-112．【答案】13313．【答案】−3,414．【答案】解：（1）如图所示，（2）A10，4，B1 −1，1；（3）下；3；左；2．15．【答案】（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点A1，B1，C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：（2）A14，4，B12，0，C11，2（3）解：S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×4−12×2×3=416．【答案】（1）解：如图，△ABO即为所求，∵A−4，0，B2，3，∴OA=4，点B到OA的距离是3，∴△ABO的面积为12×4×3=6.（2）解：由（1）知△ABO的面积是6，∴S△ABO=S△OCA+S△OCB=6，即12OC×4+12OC×2=6∴OC=2，∴点C的坐标为0，2．17．【答案】（1）解：∵点Q的坐标为4,5，直线PQ∥y轴，∴点Q和点P的横坐标相同，即2a−2=4，解得a=3， 当a=3时，a+5=3+5=8，∴点P的坐标为4,8.（2）解：∵点P到x轴的距离为2，∴a+5=2，即a+5=2或a+5=−2，解得a=−3或a=−7， 当a=−3，2a−2=2×−3−2=−8，∴点P的坐标为−8,2，当a=−7，2a−2=2×−7−2=−16，∴点P的坐标为−16,−2，综上所述，点P的坐标为−8,2或−16,−2.18．【答案】（1）证明：∵C(2，3)，CD⊥y轴于点D，∴D(0，3)．∴OD=3，CD=2∵A(0，2)，B(1，0)，∴OA=2，OB=1．∴DA=1．∴OB= DA．在△AOB和△CDA中，OB=DA，∠AOB=∠CDA=90°，AO=CD，∴△AOB≌△CDA(SAS).（2）解：AB=CA且AB⊥CA，理由如下：由(1)知△AOB≌△CDA，∴∠ABO=∠CAD，AB=CA．∵∠ABO+∠BAO= 90°，∴∠CAD+∠BAO=90°．∴∠BAC= 90°．∴AB⊥CA．∴AB=CA且AB⊥CA．19．【答案】（1）−1,+3（2）解：点E的位置如图所示，（3）解：∵从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，∴m+5−m+1=4，n−2−n−4=2，∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，∴点A走到点N应记作4,2．20．【答案】（1）(2,2)；(−3,3)（2）解：对点C(m,n)连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是(m−5×1,n+5×2)，化简得(m−5,n+10)，再进行4次“第II类变换”后，得到的点的坐标是(m−5+4×3,n+10−4×1)，∴D(m+7,n+6)（3）解：不存在，理由如下：∵P(−10,3),设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第II类变换.得到点Q的坐标为(−10−m+3n,3+2m−n),∵点Q恰好在y轴上，∴m+n=20,−10−m+3n=0.    解得m=252,n=152..∵m、n为非负整数，∴不合题意舍去，∴不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上