北师大版（2024）八年级上册数学第三章 位置与坐标 教案【表格式】

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北师大版（2024）八年级上册数学第三章 位置与坐标 教案课程标准1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标。2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。3.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系。教材分析本章内容在初中数学知识体系中起承上启下的作用。从纵向来看,它是在学生已初步了解简单的图形位置关系基础上,对确定位置方法的进一步深化与拓展;从横向来看,它与后续的函数、几何图形的变换等知识紧密相连,为学生理解函数图象的性质以及几何图形在坐标系中的运动变化奠定基础。通过学习这一章节,学生能够掌握用数学语言精确描述物体位置的方法,提升空间观念和数学应用能力,对后续数学学习和解决实际问题意义重大。素养目标1.通过对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动,进一步发展空间观念。2.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观。3.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。4.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。6.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系。教学重难点重点:平面直角坐标系相关概念,点的坐标确定与表示,坐标变化与图形变换规律。难点:理解坐标变化和图形变换的内在联系,运用坐标知识解决复杂实际问题。知识结构1　确定位置教学设计教学过程2　平面直角坐标系第1课时　平面直角坐标系的有关概念教学设计教学过程第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征教学设计教学过程第3课时　建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置教学设计教学过程3　轴对称与坐标变化教学设计教学过程课标摘录1.在确定物体位置过程中,进一步发展空间观念,经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。2.结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置。素养目标1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法。2.能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。理解在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。3.进一步发展空间观念和数形结合的意识。教学重难点重点:在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法,并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。难点:理解在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。教学策略教法:通过适当的问题情境,启发学生联系生活实际,逐步引导他们理解平面内“确定物体位置”一般需要两个数据。学法:通过小组合作探究,观察问题中的位置是如何确定的,它们有何共同点,总结归纳出用两个数据确定位置的不同表示法。温故知新1.在数轴上,如何确定一个点的位置呢?2.小华母女俩周末去电影院看电影,买了两张票去观看,座位号分别是6排3座和3排6座。怎样才能既快又准地找到座位?问题1:在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同?问题2:如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?(5,6)表示什么含义?(6,5)呢?问题3:在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?3.小组合作探究,分享成果教师总结:前一张电影票上的“6”表示座位号是6,后一张电影票上的“6”表示排号是6。电影票上有两种数据,分别是“排”与“座”,按合理的习惯,它们排列时有先后顺序,通常排号在前,座号在后,这样规定的排列顺序在确定位置时不容易产生失误。新知初探探究　确定位置的方法活动1:思考·交流(1)在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?(2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?与同伴进行交流。活动2:我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练,红蓝双方的对阵情况如图所示(图中1 cm表示20 n mile)。对红方潜艇来说:(1)北偏东40°方向上有哪些目标?要想确定蓝方战舰B的位置,还需要什么数据?解:对红方潜艇来说,北偏东40°方向上有两个目标,分别是蓝方战舰B和小岛;要想确定蓝方战舰B的位置,还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。(2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘?解:距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有两艘:蓝方战舰A和蓝方战舰C。(3)要确定每艘蓝方战舰的位置,各需要几个数据?解:要确定每艘蓝方战舰的位置,各需要两个数据:表示方向的角和距离。例如:对红方潜艇来说,蓝方战舰A在正南方向,距离为20 n mile处;蓝方战舰B在北偏东40°方向,距离为28 n mile处;蓝方战舰C在正东方向,距离为20 n mile处。活动3:思考　在地球上如何确定城市的位置?在地球上有横线和竖线,连接两极点的竖线叫经线,垂直于经线的横线圈为纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置。活动4:尝试·思考2020年7月23日,我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于东经110°、北纬19°左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗?请试一试。活动5:思考·交流(1)你能举出生活中需要确定位置的例子吗?与同伴进行交流。(2)在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?归纳总结:(1)在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据。(2)确定位置的方法:①行列法;②表示方向的角和距离;③经纬度;④区域定位。意图说明通过情景模拟,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,让学生感受到数学就在自己身边,激发了学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观。同时在教师的层层设问中,让学生感觉到位置的确定需要两个数据,同时也培养学生用准确的语言的描述能力。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计确定位置一、在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据二、确定位置的方法1.行列法　　　　　　　　　2.表示方向的角和距离3.经纬度　　　　　　　 4.区域定位教学反思课标摘录1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标。2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。素养目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。2.认识并能画出平面直角坐标系。3.能在给定的平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标,由坐标可以找到相应的点。4.了解在平面直角坐标系中,有序实数对与平面上的点是一一对应的。教学重难点重点:在给定的平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标,由坐标可以找到相应的点。难点:理解在平面直角坐标系中,有序实数对与平面上的点是一一对应的。教学策略学生已经学习了数轴,画平面直角坐标系时有一定的基础。在平面直角坐标系中描出已知坐标的点,或者读出已知点的坐标,学生对于这种类型掌握应该较好。但是对于平面直角坐标系中,有序实数对与平面上的点的一一对应关系,学生理解不好。针对以上问题解决的策略是应加强学生有效信息获取能力的培养,通过类比所举例子,进一步加深学生对一一对应的理解。温故知新问题1:什么是数轴?问题2:数轴的三要素是什么?问题3:数轴上点A和点B表示的数是多少?数轴上的点和实数有怎样的关系?新知初探探究一　平面直角坐标系图(1)活动1:认识平面直角坐标系(1)图(1)呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢?(2)如图(2)所示,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示卢沟桥的位置,用(11,4)表示天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置如何表示?(5,12)表示哪个景点的位置?(6,5)呢?(3)如图(3)所示,小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗?图(2)　图(3)活动2:建立平面直角坐标系阅读课本P59内容,并回答下列问题:(1)什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么?(2)什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标?(3)平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?它们点的坐标有什么特征?意图说明通过一系列的问题可以让学生明白平面直角坐标系的组成及各部分坐标特点,体会用有序实数对的形式定位的便捷性,同时也指出坐标系的各个部分的不可或缺性。探究二　例题讲解例题 写出下图39中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。图39解:如图所示,各个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)。活动3:操作·思考图310(1)在图310所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系?解:依次连接A,B,C,D,E,F,A,可得如图所示图形。归纳总结:在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应。意图说明通过探究活动,增加对坐标系、象限和坐标点的深入理解,并认识到坐标与点的一一对应关系。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计平面直角坐标系的有关概念1.平面直角坐标系相关概念(1)横轴(2)纵轴(3)原点(4)象限(5)坐标　　　　　　　　2.例题讲解教学反思课标摘录在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标。素养目标1.掌握在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。2.掌握不同象限内点的坐标的特征。教学重难点重点:在已知的平面直角坐标系下描点、连线、观察,确定图形的大致形状。难点:掌握平面直角坐标系中各类点的特征,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出它的坐标。教学策略教法:引导学生在平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,根据点的位置说出点的坐标,从而发展数形结合意识。学法:借助数形结合的方法掌握不同象限内点的坐标的特征,以及坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。温故知新1.什么是平面直角坐标系?2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分?(不包括坐标轴)3.在给定的平面直角坐标系中,由点的位置如何写出它的坐标?4.根据坐标如何描出点的位置?新知初探探究　坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的特征活动1:在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接。(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)。观察所描出的图形,它像什么?根据图形回答下列问题:(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点?(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的纵坐标有什么关系?线段EC上其他点的坐标呢?(3)点F和点G的横坐标有什么关系?线段FG与y轴有怎样的位置关系?解:如图所示,各点连接起来的图形像“房子”。(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都是0;线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上,它们的横坐标都是0。(2)线段EC与x轴平行,点E和点C的纵坐标相同;线段EC上其他点的纵坐标也相同,都是3。(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行。活动2:如图所示是一个“笑脸”。(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点。(2)在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限。学生活动:独立完成,在小组内交流结果。解:(1)观察第一象限内任意点的坐标,可知它们的横、纵坐标都是正数。(2)第二象限内点的横坐标都是负数,纵坐标都是正数;第三象限内点的横坐标都是负数,纵坐标也都是负数;第四象限内点的横坐标都是正数,纵坐标都是负数。(3)观察各点的横纵坐标的正负,可知点A在第一象限,点B在第三象限,点C在第四象限,点D在第二象限。归纳总结:(1)各个象限内点的符号特征:点M(x,y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正,正)点M在第二象限M(负,正)点M在第三象限M(负,负)点M在第四象限M(正,负)(2)位于x轴上的点的坐标的特征是　纵坐标等于0　; 位于y轴上的点的坐标的特征是　横坐标等于0　。 (3)与x轴平行的直线上点的坐标的特征是　纵坐标相同　; 与y轴平行的直线上点的坐标的特征是　横坐标相同　。 意图说明以“笑脸”为背景,引领学生探索同一象限内点的坐标的特征,培养学生的推理能力,同时发展数形结合意识。进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计平面直角坐标系中点的坐标特征1.坐标轴上点的特征　　　　　　　　2.不同象限内点的特征3.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征教学反思课标摘录1.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。2.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标表达简单图形。素养目标1.能结合所给图形的特点,建立适当的平面直角坐标系,写出点的坐标,灵活的选取既简便又易懂的方法求解。2.能根据已知点的坐标复原平面直角坐标系。3.经历建立平面直角坐标系描述图形和复原平面直角坐标系的过程,进一步发展数形结合思想和优化思想。教学重难点重点:1.根据实际问题,建立适当的平面直角坐标系,并写出各点的坐标。2.根据特殊点的坐标复原平面直角坐标系。难点:1.能自主选择合适的平面直角坐标系来研究图形的性质,体会优化的思想。2.根据特殊点的坐标复原平面直角坐标系。教学策略让学生参与本课知识的形成过程,在学生自己发现的基础上,自主建立平面直角坐标系,然后进行交流、比较,老师课上板书引导,分别列举不同的建立平面直角坐标系的方法,最后选出最合适的平面直角坐标系,教师鼓励学生归纳总结,得出一般情况下如何建立平面直角坐标系更容易,让学生体会优化思想。对于复原平面直角坐标系,老师可以先采取在方格纸中找特殊点再到一般点来复原,然后过渡到去掉方格纸,再从特殊点到一般点的复原,遵循学生的认知规律,从特殊到一般,从易到难,循序渐进地解决学生学习中遇到的困难。情境导入问题:我们班准备建立小菜园,学校里有一块如图所示的空地,打算进行绿化,小爱想请她的同学提一些建议,电话中告诉她同学如图所示的图形,为了描述清楚,她使用了平面直角坐标系的知识。你知道小爱是怎样叙述的吗?新知初探探究一　利用平面直角坐标系描述物体的位置活动1:如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。问题:(1)在没有平面直角坐标系的情况下能否先写出各个顶点的坐标,再建立平面直角坐标系呢?(2)如果不能,那么应如何建立平面直角坐标系呢?请大家思考。(3)在上面的问题中,你是怎样建立平面直角坐标系的。与同伴交流。(4)对比不同的建立平面直角坐标系的方法,你觉得哪一种更合理?谈谈你的看法。(请大家独立思考,然后小组讨论。最后利用投屏交流展示)预设情况:活动2:对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。思考:(1)你是怎样建立平面直角坐标系的?各个顶点的坐标是多少?(2)还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?(3)你认为怎样建立更合理,更易于解题?解:以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。由等边三角形的性质可知,△ABO是直角三角形。所以AO=AB2-BO2=42-22=23。所以A(0,23),B(-2,0),C(2,0)。意图说明通过活动1和活动2让学生感受建立平面直角坐标系方法的多样性,为自主选择合适的平面直角坐标系研究图形的性质作好铺垫。通过问题的设计,让学生展示自己的成果,激发求知欲,提高学习兴趣。通过比较不同的方法,学生总结怎样建立平面直角坐标系更简捷高效,提高学生总结、辨析能力,突出优化思想。探究二　根据已知点的坐标复原坐标系图317活动3:如图317在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”?思考:如图317所示,如果不给你方格纸,你应该怎么办?(独立思考,小组讨论,交流展示)解题思路:连接AB,由点A,点B的纵坐标可得,将线段AB分为四等份,即每一份为一个单位,线段AB的垂直平分线就是x轴。由垂足沿x轴向左数三个单位长度就是坐标原点,然后做出y轴,这样就建立出了平面直角坐标系。意图说明根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置,可以加深学生对平面直角坐标系的理解。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置1.建系原则　　　　　　　　　　　　　　　　2.根据已知点的坐标复原坐标系(1)点在坐标轴上(2)特殊线段所在直线为坐标轴(3)以某已知点为原点教学反思课标摘录在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系。素养目标1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数与几何的相互转化,初步建立空间概念。教学重难点重点:经历图形坐标变化与图形轴对称变换之间关系的探索过程,发展形象思维能力,增强数形结合意识。难点:由坐标的变化确定新旧图形之间的变化。教学策略教法:利用图形的轴对称性质,解决从图形变换到坐标变化问题,再解决从坐标变化到图形变换问题,引导学生从不同角度发现轴对称与坐标之间的变化规律。学法:利用图形的轴对称性质,采用数形结合思想方法,发现并总结轴对称变换与坐标变化之间的规律,通过适量的练习巩固规律。情境导入周末小明逛美术馆时,发现一幅蝴蝶标本画,左右翅膀以中线为轴完全重合。若将其置于平面直角坐标系中,对应翅膀上的点坐标会有怎样的联系?让我们一起开启探索之旅。新知初探探究一　轴对称与坐标变化活动1:△ABC与△A1B1C1在如图所示的平面直角坐标系中,仔细观察,回答下列各题:(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系?(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标,并思考:这些对应点的坐标之间有什么关系?A:B:C:A1:B1:C1:(3)如果点P(m,n)在△ABC内,那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是　　　　　。 解:(1)△ABC与△A1B1C1关于x轴对称。(2)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(3)(m,-n)活动2:如图所示的平面直角坐标系中,第一、第二象限内各有一面小旗。(1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗?(2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系?归纳总结:关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。意图说明通过活动1的解决,将活动1的方法迁移到活动2中进一步讨论关于x轴或y轴对称的点的坐标的特征,借助于两人小组活动进一步总结归纳两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系,建立“数”与“形”之间的联系,发展学生的数形结合意识,通过巩固练习加深新知识的理解和掌握。探究二　坐标变化与图形变化活动3: (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案有怎样的位置关系?解:(1)依次连接各点得到的图案如图319所示,它像一条小鱼。图319　图320(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图3-20所示,它与原图案关于y轴对称。归纳总结:(1)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标变为相反数。(2)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:纵坐标不变,横坐标变为相反数。意图说明通过小组分工合作的形式探索关于x轴或y轴对称的图形的对称点的坐标特征,培养学生合作学习的能力,在合作学习及小组分享的过程进一步感受轴对称与坐标变化之间的关系。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计轴对称与坐标变化1.轴对称与坐标变化　　　　　　　　2.坐标变化与图形变化(1)关于x轴对称(2)关于y轴对称教学反思