第3章 位置与坐标章末总结（课件）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

这是一份第3章 位置与坐标章末总结（课件）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册，共32页。
第三章 位置与坐标章末小结八上数学 BSD位置与坐标确定位置平面直角坐标系轴对称与坐标变化在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反y数.反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称一、确定位置方向+距离经度+纬度行数+列数一般需要两个数据确定位置横纵区域编号横向格数+纵向格数方位角和距离定位法经纬定位法行列定位法区域定位法方格定位法1. 如图表示的是图书馆、酒店、中国银行和餐馆的位置关系.(1)以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示酒店、中国银行和餐馆的位置.解：(1)酒店在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8 km；中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2 km；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km.解：(2)火车站的位置如图所示.(2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.火车站3.2 km2. 如图，如果用(2，3)→(3，3)→(4，3)→(5，3)→(6，3)→(7，3)→(7，4)→(7，5)表示从点A到点B的一种走法，且从点A到点B只能向上走或向右走，请表示出一些其他的走法(写出3种即可)，这些走法的路程相等吗?解:给出3种走法如下(走法不唯一)：①如图(1)，(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→(7,5)；②如图(2)，(2,3)→(2,4)→(3,4)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(6,5)→(7,5)；③如图(3)，(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(6,5)→(7,5).3.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为 .(3，30°)二、平面直角坐标系有关概念1.平面直角坐标系：平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.x轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 y轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向原点：两坐标轴的交点坐标：横坐标、纵坐标象限：坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限点P(a，b)横坐标是a，纵坐标是b2.点的坐标特点各象限内点的坐标特点：第一象限：(+，+)，第二象限：(，+)，第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-).坐标轴上的点：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0；原点，横、纵坐标均为0.3.特殊点的坐标特点两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.与坐标轴平行的直线上的点：与x轴平行：所有点的纵坐标相等；与y轴平行：所有点的横坐标相等.4.建立平面直角坐标系确定点的位置：一选原点、二作两轴、三定坐标系.1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )A.(2，1) B.(-2，1) C.(-3，-5) D.(3，-5)D2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则点A的坐标是 _______________. (4，0)或(-4，0)3.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.解：(1)因为点P(a-2，2a+8)在x轴上，所以2a+8=0，解得a=-4，所以a-2=-4-2=-6，所以点P的坐标是(-6，0).纵坐标为03.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.解：(2)因为点P(a-2，2a+8)在y轴上，所以a-2=0，解得a=2，所以2a+8=2×2+8=12，所以点P的坐标是(0，12).横坐标为03.已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上；(3)点P在过点A(1，-2)，且与x轴平行的直线上；(4)点P到x轴、y轴的距离相等.点P与点A的纵坐标相等横、纵坐标的绝对值相等解：(3)由题意可知，2a+8=-2，解得a=-5，所以a-2=-5-2=-7，所以点P的坐标为(-7，-2).(4)因为点P(a-2，2a+8)到x轴、y轴的距离相等，所以|a-2|=|2a+8|， 根据绝对值的意义可得，a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得a=-10或a=-2.当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，所以点P的坐标为(-12，-12)；当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，所以点P的坐标为(-4，4).综上，点P的坐标为(-12，-12)或(-4，4).两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数4.如图，长方形ABCD的两条边AB，BC的长分别为3，5，建立平面直角坐标系，若要使其中三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(5，－3)，则应以点 为坐标原点，此时点B的坐标为_________ .A(0，－3)　  318D  6.如图，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 025的坐标为( )A.(-1 014，0) B.(-1 012，0) C.(1 014，0) D.(1 012，0)解析：观察图形可知，序号是奇数的点在x轴上，点A4n+1在x轴正半轴上(n为自然数).∵2 025=4×506+1，∴A2 025在x轴正半轴上，纵坐标为0.∵A1，A5，A9，…的横坐标分别为2，4，6，…，∴A4n+1的横坐标为2(n+1)，∴A2 025的横坐标为2×(506+1)=1 014，∴A2 025的坐标为(1 014，0).6.如图，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 025的坐标为( )A.(-1 014，0) B.(-1 012，0) C.(1 014，0) D.(1 012，0)C三、轴对称与坐标变化1.关于坐标轴对称的点的坐标关系：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (a，b)→ (a，-b). 反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. (a，b) → (-a，b).反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称.2.图形的对称变换关于x轴对称的两个图形，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；反之，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的两个图形关于x轴对称.关于y轴对称的两个图形，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；反之，纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得的两个图形关于y轴对称.A1.点A(1，5)与点B(1，-5)的位置关系( )A.关于y轴对称        B.关于x轴对称   C.关于原点对称        D.不能确定解析：因为点A(1+m，1-n)与点B(-3，2)关于x轴对称，所以1+m=-3，1-n=-2，解得m=-4，n=3，所以m+n=-4+3=-1.2.若点A(1+m，1-n)与点B(-3，2)关于x轴对称，则m+n的值是( )A.-5 B.-1 C.3 D.1B解：(1)△DEF如图所示，D(-2，-4)，E(-3，-2)，F(0，-1).(2)△MNP如图所示，M(2，4)，N(3，2)，P(0，1).3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F各点的坐标.(2)作出△DEF关于y轴对称的图形△MNP，并写出M，N，P各点的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0，4).(1)图中点B的坐标是 .(2)点B关于y轴对称的点C的坐标是 ，点A关于x轴对称的点D的坐标是 .(-2，3)(2，3)(0，-4) (3)△ABC的面积是 .C8(4)如果点E在x轴上，且S△ADE=S△ABC，那么点E的坐标是 .C (2，0)或(-2，0)D