八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元检测卷（B卷）北师大版（含解析）

这是一份八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元检测卷（B卷）北师大版（含解析），共19页。
八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元检测卷（B卷）北师大版一、选择题（每题3分，共30分）1．（2025·湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）2．（2024·通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点A(−4,2)关于对称轴对称的点的坐标为（　　）A．(−4,−2)B．(4,−2)C．(4,2)D．(−2,−4)3．（2025九上·上城开学考）如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（　　）A．38种B．39种C．40种D．41种4．（2023·黄石）如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2，1)，D(a，n)，则m−n的值为（　　） A．−3B．−1C．1D．35．（2025·内江） 对于正整数x，规定函数f(x)=3x+1(x为奇数)12x(x为偶数)．在平面直角坐标系中，将点(m,n)中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16)．经过第2次运算得到点(2,8)，经过第3次运算得到点(1,4)，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点(2,1)经过第2025次运算后得到点是（　　）A．(2,1)B．(4,2)C．(1,2)D．(1,4)6．（2025·威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）A．（2024，2025）位置是B种瓷砖B．（2025，2025）位置是B种瓷砖C．（2026，2026）位置是A种瓷砖D．（2025，2026）位置是B种瓷砖7．已知在第二象限内的点P的坐标为(2a−3,6+a)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）A．(−5,5)B．(5,−5)C．(−5,5)或(−15,15)D．(5,−5)或(15,−15)8．如图，在平面直角坐标系中有A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1）四点，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A 循环爬行，则第 2021 秒瓢虫在（　　）A．（3，1）处B．（-1，-2）处C．（1，-2）处D．（3，-2）处9．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3， ﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点 A2022 的坐标是（　　）A．（2022，0） B．（2022，2） C．（2021，﹣2） D．（2022，﹣2）10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2 022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(　　)A．(44，4)B．(44，3)C．(44，2)D．(44，1)二、填空题（每题3分，共18分）11．（2024八上·成都期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(5,0)，B(0,4)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为　 　．12．（2024七下·合江期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为2,4，6,0 ，将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为　 　．13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是　 　.14．（2025·广安） 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a−2)2+|b+3|=0，则点A在第　 　象限.15．（2025·定西模拟）象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对弈图（部分），若棋子“帅”表示点0,−3，棋子“仕”表示点−1,−3，则棋子“马”所在点的坐标是　 　．16．（2021八上·铁锋期末）在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(3，2)，则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是　 　．三、解答题（共8题，共72分）17．（2024七下·西城期中）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，4)的直线a⊥y轴，M(9，4)为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．（1）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP=OQ？（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．18．（2025七下·江城期中）我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作1,2，从点B走到点A记作−2,−1．（1）从点B到点D可记作______．（2）若一个机器人从点C出发，按照−2,−2,−2,1,2,−3,−1,2行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．（3）若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，则点A走到点N应记作什么？19．（2024七下·古蔺期中）在平面直角坐标系中，已知点Mm，2m+3．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．（3）若点N坐标−2，5，并且MN∥y轴，求M点坐标．20．（2024八下·沈阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9)．（1）若点P的坐标为(−1,5)，则它的“3阶派生点”的坐标为　 　；（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为(−9,3)，求点P的坐标；（3）若点P(c+1,2c−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“−4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．21．在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标.（2）已知点P(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.22．（2024七下·南丹期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A8,6分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标．（2）点P在运动过程中，是否存在这样的t值，使三角形APO的面积等于四边形ABOC面积的四分之一，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．23．（2023七下·黄冈期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A　 　；B　 　；C　 　；（2）△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到？答：　 　．（3）若点P(x，y)是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 　；（4）求△ABC的面积，24．（2024七下·海珠期中）如图，在平面直角坐标系中，已知Aa，0，Bb,0，其中a，b满足a+1+b−32=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）若在第三象限内有一点M−2,m，用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C0,−910，当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−3+3=0∴P10,2故答案为：B.【分析】点的坐标平移规律，右加左减，上加下减.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得该图形的对称轴为y轴，∴点A(−4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2)，故答案为：C【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征（横坐标互为相反数，纵坐标一致）结合点A的坐标即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，得从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40（种），故答案为：C．【分析】结合图形先确定从甲到丙的路线以及从丙到乙的路线，最后求出两种路线的乘积即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解： ∵线段CD由线段AB平移得到，∴平移的方向是A到C，平移的距离为AC长，∵A（1，0），C（-2，1），B（4，m），D（a，n），∴A与C，B与D分别为对应点，∴m-n=0-1=-1．故答案为：B.【分析】先根据A，C两点的坐标，确定平移的方向和距离，再求m-n的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：初始点：(2，1)第1次：横坐标2为偶数，f(2)=12×2=1，纵坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，得到点(1，4)；第2次：横坐标1为奇数，f(1)=3×1+1=4，纵坐标4为偶数，f(4)=12×4=2，得到点(4，2)；第3次：横坐标4为偶数，f(4)=12×4=2，纵坐标2为偶数，f(2)=12×2=1，得到点(2，1)，与初始点相同，即三次一循环， ∵2025÷3=675，∴：第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即(2，1).故答案为：A .【分析】根据规定的运算法则，分别求出初始点前几次运算后得到点的坐标，即可发现循环周期“三次一循环”，而2025÷3=675，故将初始点经过2025次运算后得到点与初始点相同.6．【答案】B【解析】【解答】解：A种瓷砖： (1，2)， (1，4)， (1，6)， ……，(2，1)，(2，3)，(2，5)， ……，B种瓷砖： (1，1)， (1，3)， (1，5)， ……，(2，2)，(2，4)，(2，6)， ……，由此可得，A种瓷砖的坐标规律为 (单数，双数)，(双数，单数)，B种瓷砖的坐标规律为 (单数，单数)，(双数， 双数)，(2024，2025)位置是A种瓷砖， 故A不符合题意；(2025，2025)位置是B种瓷砖， 故B符合题意；(2026，2026)位置是B种瓷砖， 故C不符合题意；(2025，2026)位置是A种瓷砖， 故D不符合题意；故答案为：B.【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵在第二象限内的点P的坐标为(2a−3,6+a)，∴2a−30，∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2a−3|=|6+a|，∴3−2a=6+a，∴a=−1，∴2a−3=−1×2−3=−5，6+a=6−1=5，∴点P的坐标是(−5,5)，故答案为：A．【分析】根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出2a−30，根据点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，并结合点P到两坐标轴的距离相等列出含绝对值符号的方程，进而根据绝对值的代数意义化简，求解得出a的值，即可求出点P的坐标.8．【答案】A【解析】【解答】解：瓢虫爬行一周的路程所用的时间为：2(3+4)÷2=7，2021秒瓢虫爬行的圈数和剩余时间：2021÷7=288（圈）……5（秒），即2021秒爬行288圈，然后瓢虫又继续爬行了5秒，∵2×5=10，AB=CD=3，BC=DA=4，∴AB+BC+CD=10，∴瓢虫2021秒在点D处。故答案为：A.【分析】首先计算出瓢虫沿 A - B - C - D - A 爬行一圈的路程所用的时间，然后用总时间除以一圈所用的时间，得到爬行的圈数和剩余时间，根据剩余时间确定瓢虫的位置。9．【答案】A【解析】【解答】解：观察图形可知，点 A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…的横坐标依次是 1、2、3、4、…、 n，纵坐标依次是 2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2022÷4＝505…2，故点A2022 坐标是（2022，0）．故答案为：A【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…，n，纵坐标依次是2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，知(0，0)表示粒子运动了0分钟，(1，1)表示粒子运动了1×2=2(分钟)，将向左运动；(2，2)表示粒子运动了2×3=6(分钟)，将向下运动；(3，3)表示粒子运动了3×4=12(分钟)，将向左运动……所以(44，44)表示粒子运动了44×45=1 980(分钟)，此时粒子将会向下运动，所以在第2022分钟时，粒子又向下移动了2 022一1 980=42(个)单位长度.所以粒子所在位置的坐标是(44，2).故选：C.【分析】根据粒子的运动轨迹，找出其运动的规律，即运动时间与运动路程和方向的关系，借助此规律完成作答即可.11．【答案】89【解析】【解答】解：如图，取点A关于直线l的对称点A'，连接OA'交直线l于点C，连接AC，PA'，AA'，则可知AC=A'C，PA=PA'，AA'⊥l，∴PO+PA=PO+PA'≥OA'，即当O，P，A'三点共线时，PO+PA的最小值为OA'，∵直线l垂直于y轴，∴AA'⊥x轴，∵A(5,0)，B(0,4)，∴OA=5，AA'=2×4=8，∴在Rt△AOA'中，OA'=OA2+A'A2=52+82=89，即PO+PA的最小值为89，故答案为：89．【分析】取点A关于直线l的对称点A'，连接OA'交直线l于点C，由轴对称的性质可得AC=A'C，PA=PA'，AA'⊥l，根据三角形三边关系定理可得PO+PA=PO+PA'≥OA'，根据"两点之间线段最短"可得：当O，P，A'三点共线时，PO+PA的最小值为OA'，然后用勾股定理计算可求解．12．【答案】4,4【解析】【解答】解：∵B(6,0)，∴OB=6，∵OE=8，∴BE=OE−OB=2，即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，∵A(2,4)，∴点C的坐标为(4,4)．故答案为：(4,4)．【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据B(6,0)得出OB=6，求出BE=OE−OB=2，则△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，即可求解．13．【答案】（8，3），（5，0）【解析】【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6＝335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.14．【答案】四【解析】【解答】解：∵(a−2)2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0解之：a=2，b=-3∴点A（2，-3），∴点A在第四象限.故答案为：四 .【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a、b的值，可得到点A的坐标，即可知道点A所在的象限.15．【答案】−3,0【解析】【解答】解：由题意，可建立如图所示的平面直角坐标系：∴棋子“马”所在点的坐标是−3,0．故答案为：−3,0．【分析】先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，即可得到棋子“马”所在点的坐标．16．【答案】(3，−2)【解析】【解答】解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505…1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为(3，−2).故答案为：(3，−2)．【分析】先求出每四次对称为一个循环组依次循环，再根据2021÷4=505…1，求解即可。17．【答案】（1）解：设t秒后AP=OQ，由题意得：MP=2t，则AP=9−2t，OQ=t，∴9−2t=t，解得：t=3，∴当点P在线段AM上移动时，3秒后AP=OQ；（2）解：设点P的坐标为(x,4)，①当点P在y轴右侧时：∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，M(9，4)，∴MP=9−x，此时点P运动时间为：9−x2，∴此时OQ=9−x2，∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，∴(9−x2+x)×4×12=10，解得：x=1，∴P(1,4)；②当点P在y轴左侧时：∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，M(9，4)，∴AP=−x，MP=9−x，此时点P运动时间为：9−x2，∴OQ=9−x2，∴9−x2×4×12+(−x)×4×12=10，解得：x=−13，∴P(−13,4)．【解析】【分析】（1）设ti秒后AP=OQ，根据题意先表示出MP，进而得到AP和OQ的长，然后再列式解方程即可；（2）设点P的坐标为(x,4)，然后再根据P点的位置：当点P在y轴右侧时和当点P在y轴左侧时两种情况，分类讨论列式即可得到本题答案18．【答案】（1）−1,+3（2）解：点E的位置如图所示，（3）解：∵从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，∴m+5−m+1=4，n−2−n−4=2，∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，∴点A走到点N应记作4,2．【解析】【解答】（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，∴从点B到点D可记作−1,+3；故答案为：−1,+3；【分析】（1）根据“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（2）利用“机器人的行走路线”及“向上向右走均为正，向下向左走均为负”分析求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可.（1）解：由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，∴从点B到点D可记作−1,+3；故答案为−1,+3；（2）解：点E的位置如图所示，；（3）解：∵从点M走到点A记作m+1,n−4，从点M走到点N记作m+5,n−2，∴m+5−m+1=4，n−2−n−4=2，∴点A向上走4个格点，向右走2个格点到点N，∴点A走到点N应记作4,2．19．【答案】（1）解：∵点M在x轴上，∴2m+3=0，解得m=−32，∴m的值为−32；（2）解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴点M的横纵坐标相等，即m=2m+3，解得m=−3，∴m的值为−3．（3）解：∵MN∥y轴，且点N的坐标为−2,5，∴m=−2，则2m+3=−1，∴点M的坐标为−2,−1．【解析】【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为零，建立方程，即可求解；（2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，建立方程，即可求解；（3）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，建立方程，即可求解．20．【答案】（1）(2,14)（2）解：设点P的坐标为（a，b），由题意得：5a+b=−9a+5b=3，解得a=−2b=1，∴ 点P的坐标为（-2，1）.（3）解：由题意，P1（c-1，2c），∴P1的“-4阶派生点”P2为（-4（c-1）+2c，c-1-8c），即（-2c+4，-7c-1），∵P2在坐标轴上，∴-2c+4=0或-7c-1=0，∴c=2或c=−17，∴P2（0，-15）或（307，0）.【解析】【解答】解：（1）3×（-1）+5=2；-1=3×5=14.∴点P的坐标为（-1，5），则它的“三阶派生点”的坐标为（2，14）；故答案为：（2，14）；【分析】（1）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；（2）根据“派生点”的定义并结合点的坐标可求解；（3）根据“派生点”的定义并结合点P2的坐标所在的位置可得关于c的方程，解方程即可求解.21．【答案】（1）解：∵ △ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，∴A1，B1，C1的坐标分别为：A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）∵ △A1B1C1关于直线l的对称图形是 △A2B2C2 ，∴A2，B2，C2的坐标分别为：A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）（2）解：由点P（-a，0）与P1关于y轴对称，得P1（a，0）．又∵P1与P2关于直线x=3对称，设P2（x，0），可得x+a2=3，即x=6－a，∴P2（6－a，0）．则PP2=6−a−−a=6．【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得A1，B1，C1的坐标，再根据关于平行于y轴的直线对称的点的纵坐标不变，横坐标之和为对称轴所过点M的横坐标的2倍，可得A2，B2，C2的坐标；（2）求出点P1的坐标，设P2（x，0），根据（1）的方法得x+a2=3， 求解可得x的值，P和P2的横坐标相减，即可得 PP2的长.22．【答案】（1）B0,6，C8,0；（2）解：存在，分两种情况解答：当点P在线段BA上时，如图，由题意可得，12×8−2t×6=14×8×6，解得t=2；当点P在线段AC上时，如图，由题意可得，12×2t−8×8=14×8×6，解得t=112；综上，存在t的值为2或112时，三角形APO的面积等于四边形ABOC面积的四分之一．【解析】【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴AB⊥y轴，AC⊥x轴，∵A8,6，∴OC=8，OB=6，∴B0,6，C8,0；【分析】（1）由AB∥x轴，AC∥y轴，得到AB⊥y轴，AC⊥x轴，根据点A的坐标，求得点B和C的坐标，得到答案；（2）分点P在线段BA上和点P在线段AC上两种情况，根据 三角形APO的面积等于四边形ABOC面积的四分之一 ，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.23．【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P'(x−4，y−2)（4）解：△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=6−1.5−0.5−2=2．【解析】【解答】解：（1）如图所示：A(1，3)，B(2，0)，C(3，1)（2）∵A(1，3)，A'(-3，1)，∴A是由A'向右平移平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；∴△ ABC是如何由△ A'B'C'向右平移平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到的；故答案为：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位。（3）∵A(1，3)，A'(-3，1)，∴A'是由A向左平移平移4个单位，再向下平移2个单位；∴P'也是P通过相同的平移规律所得，∴P'(x-4，y-2).故答案为：P'(x-4，y-2).（4）△ ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=6-1.5-0.5-2=2.故答案为：2.【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）根据A与A'的坐标观察变化规律，得到△ ABC是如何由△ A'B'C'平移得到的；（3）首先根据A与A'的坐标观察变化规律，P的坐标变化与A的一致，写出P'的坐标；（4）先求出 △ ABC所在的矩形面积，然后减去 △ ABC四周的三角形的面积即可.24．【答案】（1）−1，3（2）解：∵a=−1，b=3，∴A−1,0，B3,0，∴AB=4，∵M−2,m，且M在第三象限，∴m