北师大版（2024）八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）

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北师大版（2024）八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷满分：100分 时间：90分钟一、选择题（下大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列运算正确的是（　　）A．4ab2−ab2=3a B．a2=a C．a34=a12 D．x6÷x2=x32．在实数34，22，π2，1.020020002⋅⋅⋅⋅⋅⋅中无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．估算15+2在哪两个数之间（　　）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则代数式 a2−∣a+b∣+c−a2+∣b+c∣可以化简为(　　).A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a5．下列各式计算正确的是 （　　）A．5−3=2 B．32+23=55 C．43÷23=23 D．32×23=666．已知a，b分别是7−13的整数部分和小数部分，那么2a−b的值是（　　）A．3−13 B．4−13 C．13 D．2+137．以单位1为边长画一个正方形，以顶点A为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为C（点C在点B左侧），设点C在数轴上表示的数是a，则点A在数轴上表示的数是（　　）A．a+22−1 B．a+2 C．a+2 D．22−18．若a=110+11，b=10−11，则a与b的关系是（　　）A．a=1b B．a=−1b C．ab二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．5−3的相反数是 　 　.10．12 与最简二次根式 m+1 能合并， 则 m 的值为　 　.11．6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b的值为　 　.12．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　 　.13．斐波纳奇(约1170—约1240)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波纳奇数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)，后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波纳奇数列中的数.斐波纳奇数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波纳奇数列中的第n个数可以用 151+52n−1−52n表示(其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波纳奇数列中的第1个数和第2个数.第1个数是　 　；第2个数是　 　.三、解答题(本题共7小题，共61分)14．计算：（1）12+32−22；（2）3−2+12−13；（3）18÷6−313；（4）5+25−2−(23−1)2．15．甲同学用如图所示的方法作出C点表示数13．在△OAB中，∠OAB=90°,OA=2,AB=3，且点O,A,C在同一数轴上，OB=OC．（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示−29的点F．16．已知a=15+2，b=15−2．（1）求a+b的值；（2）设m是a小数部分，n是b整数部分，求代数式4m2+4mn+n2的值．17．求代数式a+a2−2a+1的值，其中a=−2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式=a+（a−1)2=a+1−a=1， 小亮：解：原式＝a+（a−1）2=a+a−1=−4045．（1）______的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2−6a+9的值，其中a=4−5．18．秦九韶(1208年～1268年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么s=p(p−a)(p−b)(p−c)．（1）在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，请用上面的公式计算△ABC的面积；（2）如图，在△ABC中，AB=9，AC=8，BC=7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；（3）一个三角形的三边长分别为a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值．19．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：例1：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−11=2−1．例2：13+2=3−2，14+3=4−3，15+4=5−4利用以上结论解答以下问题：（1）观察上面式子的变形，请直接写出1n+1+n（n为正整数）的结果是　 　．（2）应用上面的结论，求下列式子的值．12+1+13+2+14+3+15+4+…+1100+99（3）拓展提高，求下列式子的值，11+3+13+5+15+7+…+12021+2023．20．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+26=(2+3)+22×3=(2)2+(3)2+22×3=(2+3)2；8+27=(1+7)+21×7=12+(7)2+2×1×7=(1+7)2．【类比归纳】（1）小华仿照小明的方法将4+23化成了(1+x)2，则x=　 　，4+23=　 　．（2）请运用小明的方法化简7−43．（3）【拓展提升】计算3−22+5−26+7−212+9−220+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+4049−22024×2025．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】3−510．【答案】211．【答案】612．【答案】6213．【答案】1；114．【答案】（1）解：12+32−22=23+42−22=23+22。（2）解：3−2+12−13=2−3+23−33=2+233（3）解：18÷6−313=3−3=0（4）解：5+25−2−(23−1)2=5−4−12+43−1=−12+4315．【答案】（1）解：∵∠OAB=90°,OA=2,AB=3，∴根据勾股定理得：OB=OA2+AB2=22+32=13，∵OB=OC，∴OC=13，∴C点表示数13；（2）解：如图，在△ODE中，∠EDO=90°,OD=5,DE=2，∴根据勾股定理得：OF=OE=OD2+DE2=52+22=29，∴点F表示数−29．16．【答案】解：（1）a=15+2=1×(5−2)(5+2)(5−2)=5−2，b=15−2=1×(5+2)(5−2)(5+2)=5+2；∴a+b=5−2+5+2=25，（2）∵2