北师大版（2024）八年级上册数学第五章《二元一次方程组》单元测试卷（含答案）

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北师大版（2024）八年级上册数学第五章《二元一次方程组》单元测试卷满分：100分 时间：90分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程组{+6y=4,3x−y=2.5的解是(    )．A. {=2,y=−0.25B. {=−5.5,y=4C. {=1,y=0.5D. {=−1,y=−0.52.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列求出这两个角的度数的方程组是(    )A. x+y=180x=y−10B. x+y=180x=3y−10C. x+y=180x=y+10D. 3y=180x=3y−103.下列是三元一次方程组的是(    )A. 2x=5x2+y=7x+y+z=6B. 3x−y+z=−2x−2y+z=9y=−3C. x+y−z=7xyz=1x−3y=4D. x+y=2y+z=1x+z=94.晋祠天龙山新晋为太原首个国家5A级景区，这是太原旅游业发展的一个重要里程碑.已知天龙山门票的单价旺季比淡季贵20元，旺季3张门票的总价和淡季4张门票的总价相同.设旺季门票的单价为x元/张，淡季门票的单价为y元/张，则x，y满足的方程组是(    )A. x−y=204x=3yB. x−y=203x=4yC. y−x=204x=3yD. y−x=203x=4y5.方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为(    )A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、46.已知x=3y=−2是二元一次方程ax+3y=0的解，则点(a,a−3)所在的象限是(    )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=−x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(    )A. y=−x+2B. y=x+2C. y=x−2D. y=−x−28.下列说法正确的是(    )A. 方程3x−4y=1只有两个解，这两个解分别是x=1,y=12和x=−1,y=−1B. x，y取任何数值，都满足方程3x−4y=1C. x=3,y=2是方程3x−4y=1的一个解D. 方程3x−4y=1可能无解二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程mx−2y=4的解，则m的值为          ．10.若x=3,y=2是方程mx+y−1=0的一组解，则m的值是          ．11.若关于x，y的二元一次方程组2x−y=5kx+y=k的解也是二元一次方程3x−2y=6的解，则k= ______．12.已知m=6n=4是二元一次方程组2m+3n=243m−2n=10的解，则关于x，y的方程组2(x+2)+3(y−3)=243(x+2)−2(y−3)=10的解是______．13.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是______．14.已知我市某景区成人门票为80元/人，儿童门票为40元/人.暑假期间，小明与小红两家共8人一同前往该景区游玩，一共支付门票520元.用二元一次方程组解决该问题时，若设成人有x人，儿童有y人，已经列出的一个方程是x+y=8，则符合题意的另一个方程是______．15.已知一次函数y=kx+4k≠0和y=−3x+b的图象交于点A−3,2，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+4,y=−3x+b的解是          ．16.为了补充学习备品，周日下午，琪琪同学到文化用品商店进行购买.她计划拿出50元全部用于购买单价为5元的笔记本和单价为2元的签字笔(两种商品都购买，且恰好用完50元)，请你写出符合条件的一种购买方案______．三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程组：(1)2y−3x=1x=y−1．(2)3x−2y=112x+3y=16．18.解下列方程组：(1)x−2y=1①4x+3y=26②(代入消元法)；(2)2x+3y=3①5x−3y=18②(加减消元法)．四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)某商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利45元；当按定价的八五折销售时，销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．该商品的进价、定价分别是多少？20.(本小题8分)今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？(选自《张丘建算经》)题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等．甲、乙两人各带了多少钱？(本小题8分)某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程(不足1km按1km计算)另收费．甲乘坐这种出租车行驶了11km，付了20元．乙乘坐这种出租车行驶了23km，付了38元．这种出租车的起步价是多少元？超过3km后每千米收费多少元？22.(本小题8分)春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．(1)当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：______；当x>15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：_________．(2)王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？23.(本小题8分)规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个二元一次方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭二元一次方程组．【初步探究】(1)若关于x，y的方程x−2y=b+3(1−a)x+y=4组为共轭二元一次方程组，则a= ______，b= ______；【深入探究】(2)若方程x+ky=b中x，y的值满足表格，则这个方程的共轭二元一次方程是______；(3)解下列方程组(直接写出方程组的解)：x+2y=62x+y=6的解为______．2x−y=4−x+2y=4的解为______.【延伸发现】(4)若共轭二元方程组x+ky=bkx+y=b的解是x=my=n，猜想m与n的数量关系，并说明理由．参考答案1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】3 10.【答案】−13 11.【答案】34 12.【答案】x=4y=7 13.【答案】a>1 14.【答案】80x+40y=520 15.【答案】x=−3,y=2 16.【答案】购买8本笔记本，5支签字笔(答案不唯一) 17.【答案】解：(1)2y−3x=1①x=y−1②，把②代入①得：2y−3(y−1)=1，解得：y=2，把y=2代入②得：x=2−1=1，故原方程组的解是：x=1y=2；(2)3x−2y=11①2x+3y=16②，①×3得：9x−6y=33③，②×2得：4x+6y=32④，③+④得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：3×5−2y=11，解得：y=2，故原方程组的解是：x=5y=2． 18.【答案】解：(1)x−2y=1①4x+3y=26②，由①得：x=1+2y③，把③代入②，得4(1+2 y)+3y=26，解得：y=2，把y=2代入③，得x=1+2×2=5，所以原方程组的解为x=5y=2；(2)2x+3y=3①5x−3y=18②，由①+②，得7x=21，解得：x=3，把x=3代入①，得 2×3+3y=3，解得：y=−1，所以原方程组的解为x=3y=−1． 19.【答案】解：设该商品每件进价为x元、定价为y元，根据题意，得y−x=45,(85%y−x)×8=(y−35−x)×12,解得x=155,y=200.所以该商品每件的进价为155元、定价为200元． 20.【答案】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据题意，得x+10=6(y−10),x−10=y+10.解这个方程组，得x=38,y=18.所以，甲带了38钱，乙带了18钱． 21.【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元，根据题意，得x+(11−3)y=20,x+(23−3)y=38,解得x=8,y=1.5.答：这种出租车的起步价是8元，超过3km后每千米收费1.5元． 22.【答案】解：(1)(4x+a)；[60+a+(4−b)(x−15)]；(2)①依题意，得：60+a+(4−b)(20−15)=8260+a+(4−b)(26−15)=100，解得：a=7b=1．答：a的值为7，b的值为1．②两位老师可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+(46−15)×(4−1)=160(元)．∵160