初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角集体备课课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）余角和补角集体备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，互余互补的概念，知识梳理，互为余角，互为补角，余角补角的性质，同角的余角相等等内容，欢迎下载使用。
1.理解互为余角和补角的概念.(重点)2.掌握余角和补角的性质及其简单应用.(重点、难点)
台球比赛中，一次被击打母球的线路如图.若∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？
问题1　一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
提示　形成了4个角，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°.
∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？
1.如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 ，简称_____.2.如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角 ，简称_____.
　　(2025·嘉兴期中)将一副三角板按如图位置摆放，其中∠1与∠2互余的是
　 　　(1)已知∠A与∠B互补，若∠A=60°，则∠B的度数为A.30°B.60°C.120°D.150°
解析　因为∠A与∠B互补，∠A=60°，所以∠B=180°-60°=120°.
(2)下列说法正确的是A.一个角的补角大于这个角B.小于平角的角的补角是钝角C.互余的两个角可以不共顶点D.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角
解析　A项，钝角的补角是锐角，小于这个角，故本选项错误；B项，小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，所以小于平角的角的补角可以是钝角、直角、锐角，故本选项错误；C项正确；D项，互为余角是两个角的关系，故本选项错误.
(3)(2025·杭州期末)一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是A.30°B.45°C.60°D.75°
解析　设这个角是x，则90°-x=2x，解得x=30°.
问题2　(1)如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
提示　相等.理由：由题意得∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.
(2)如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
提示　相等.理由：由题意得∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.
余角性质：同角或等角的余角 .补角性质：同角或等角的补角 .
　　如图所示，点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系.
解　由题意知，∠AOE与∠COE互余，∠COF与∠COE互余，根据同角的余角相等可知∠AOE=∠COF，同理可知∠COE=∠BOF，而∠COF与∠BOF互余，所以∠AOE与∠BOF互余.
　　　 (1)将一幅三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起.可知∠1=∠3，理由是　　　　　　　. 
解析　根据同角的余角相等可知，∠ACD-∠2=∠ECB-∠2，即∠1=∠3.
(2)如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是 A.①②B.②③C.②④D.③④
解析　在题图①中，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等；在题图②中，根据同角的余角相等得∠α=∠β；在题图③中，根据等角的补角相等得∠α=∠β=135°；在题图④中，∠α=45°，∠β=60°，故∠α与∠β不相等，综上所述，α与β一定相等的是②③.
(3)已知O是直线AB上一点，在同一平面内直线AB的同侧有∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.①请画出题设的图形，并分别写出∠COD的余角，∠AOC的补角；
②写出图中相等的锐角，并说明理由.
解　图中相等的锐角有∠AOC=∠DOE；∠BOE=∠COD.理由如下：因为∠AOD=∠DOB=∠COE=90°，所以∠AOC+∠COD=90°，∠COD+∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE；因为∠BOE+∠DOE=90°，∠COD+∠DOE=90°，所以∠BOE=∠COD.
三、余角、补角性质的应用
　　　 (1)(2025·杭州拱墅区期末)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少110°，则这个角的度数为　　. 
解析　设这个角是x°，3(90-x)=2(180-x)-110，所以x=20.
(2)如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°52'的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的补角的度数是　　　　. 
解析　因为OA是表示北偏东62°52'方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12'方向的一条射线，所以∠AOB=180°-62°52'-38°12'=78°56'，所以∠AOB的补角的度数是180°-78°56'=101°4'.
1.下列判断正确的有①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.A.0个B.1个C.2个D.3个
解析　锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；锐角和钝角不一定互补，③错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，④正确，综上，正确的判断有2个.
2.若∠α=90°-m，∠β=90°+m，则∠α与∠β的关系是A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角
解析　因为∠α=90°-m，∠β=90°+m，所以∠α+∠β=90°-m+90°+m=180°，所以∠α与∠β互补.
3.一个角的度数是42°46'，则它的余角的度数为A.47°14'B.47°54'C.57°14'D.37°54'
解析　根据题意得90°-42°46'=47°14'.
4.(2025·杭州西湖区期末)如图，已知∠AOC=∠BOD=90°. (1)若∠BOC=20°，求∠AOB的度数；
解　因为∠BOC=20°，∠AOC=90°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=110°.
(2)∠COD与∠AOB互补吗？请说明理由.
解　∠COD与∠AOB互补，理由如下：设∠COD=x，因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-x，因为∠AOC=90°，所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°-x+90°=180°-x，所以∠COD+∠AOB=x+180°-x=180°，所以∠COD与∠AOB互补.
5.如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°.(1)图中∠AOD的补角是　　　　，∠AOC的余角是　　　　； 
解　题图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC.
(2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数.
解　因为∠AOC=35°，∠AOB=90°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，因为OB平分∠COE，所以∠BOE=∠BOC=55°，所以∠BOD=180°-∠BOE=180°-55°=125°.