初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）余角和补角教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）余角和补角教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，余角的概念，补角的概念，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握余角和补角的概念，知道互为余角，互为补角的意义（重点）
2.在具体的情境中掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题（难点）
观察一下我们的三角尺，每块都有一个角是90°，而其他的两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.
在图中, 用量角器量一量两组图中各角的大小, 发现也有这样的特殊关系.
两个角的和等于90°(直角), 就说这两个角互为余角 , 简称互余.
如上图，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1与∠2互为余角.
反过来, 如果两个角互余, 那么把这两个角如图那样拼在一起的话, 就构成一个直角.
因为∠1 与∠2 互余，
所以 ∠1 +∠2 = 90°
或 ∠1 = 90° -∠2，或 ∠2 = 90° -∠1.
因为∠1 +∠2 = 90°，
所以∠1 与∠2 互余.
如果两个角的和等于180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补.
如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角.
因为∠3 与∠4 互补，
所以 ∠3 +∠4 = 180°
或 ∠3 = 180° -∠4，或 ∠4 = 180° -∠3.
因为∠3 + ∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互补.
思考一下：如果∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？
∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∠1=90°-∠2=∠3=90°-∠4
思考一下：如果∠1 与∠2互补，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？
∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
∠1=180°-∠2=∠3=180°-∠4
例3：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，
∠α的补角=180°-50°17′=129°43′.
练一练：要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量?
∠AOB=180°-∠BOC，
所以只需测量出∠BOC的度数即可.
练一练：如图，点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD.
1.∠AOC的余角是多少？
因为∠COD=90°，所以∠AOC+∠AOD=90°
所以∠AOC的余角是∠AOD.
2.若∠BOC=140°，求∠DOE的度数.
因为∠BOC=140°
所以∠AOC=180°-∠BOC=40°
因为∠AOC+∠AOD=90°
所以∠AOD=90°-∠AOC=50°
因为OE平分∠AOD，
练一练：已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的余角.
由题意得，180°-x =4(90°-x)+15°
∴这个角的度数为65°，
∴这个角的余角的度数为90°-65°=25°.