人教版（2024）七年级上册余角和补角教课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册余角和补角教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了余角和补角的定义，余角和补角的性质，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.在具体情境中了解余角、补角的概念.(重点)2.掌握余角与补角的性质，能运用性质解决简单的实际问题.(重点、难点)
如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？2.∠3与∠4有什么数量关系？
问题1　在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？
提示　其他两个角的和是90°.(30°+60°=90°，45°+45°=90°)
1.一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为　　　，简称这两个角　　，其中一个角是另一个角的余角.即如果∠α+∠β=90°，那么∠α和∠β互为余角.如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=90°.2.类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______，简称这两个角　　　，其中一个角是另一个角的补角.即如果∠α+∠β=180°，那么∠α和∠β互为补角.如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180°.
　　 (1)图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解　互余的角有①与④，②与③，互补的角有①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
(2)若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解　设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，余角为(90-x)°.根据题意，可列方程180-x=4(90-x)，解得x=60.则这个角的度数是60°.
(1)判断：①互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(　　)②∠1+∠2=90°，则∠1是余角. (　　)③一个角的补角一定比这个角大. (　　)④一个角的余角必为锐角. (　　)⑤如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2与∠3互补. (　　)
(2)一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解　余角：90°-70°39'=19°21'补角：180°-70°39'=109°21'.
问题2　已知∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？
提示　由∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.
问题3　已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？
提示　由∠1与∠2互补，得∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1.由∠3与∠4互补，得∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3.又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.
1.余角的性质：同角(等角)的余角　　.2.补角的性质：同角(等角)的补角　　.
　　 (课本P177例4)如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
(1)如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解　互为余角的有：∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC.互为补角的有：∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC.
(2)如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角.①填空：图中与∠BOC互余的角有　　　和　　　； 
解　因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD.
②∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
解　因为∠COA=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOD=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°，所以∠BOC与∠AOD互补.
1.已知α=36°42'，则α的余角等于A.57°18'B.52°18'C.53°18'D.36°43'
2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是A.30°B.45°C.60°D.75°
3.下列说法正确的是A.一个角的补角一定大于它本身B.一个角的余角一定小于它本身C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D.一个角的余角一定小于其补角
4.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C=　　　. 
5.如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠BOC相等的角为　　　，与∠BOC互补的角为　　 ，与∠BOC互余的角为__________________.