2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（附答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（附答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某校对班级考核打分方案为：卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占九年级班某学期这三部分的成绩依次为91分、95分、93分，则九年级班某学期的考核分数为（ ）
A．92B．C．D．93
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼通过实验揭示了振动与几何对称性的关联：当金属薄板受迫振动时，表面均匀分布的细沙会因振动模态差异形成各式图案，这些图案均称为克拉尼图形．下列四幅克拉尼图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．把拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，点为上一点，连接，将沿翻折得到，过点作交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．
10．顶角等于的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在中，，动点P从点A出发，沿拆线匀速运动至点C，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为长度为与t函数图象如图②所示，当恰好平分时，点P运动的路程是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．杭州市人民政府发布的信息，年末全市户籍人口万用科学记数法表示为 ．
12．使得函数有意义的的取值范围是 ．
13．分解因式：＝ ．
14．如图，在中，，，；若将绕点按顺时针旋转到的位置(在同一直线上），那么运动到所经过的图形的面积是 ．
15．已知3x﹣2y＝5，且x＞﹣1，y≤2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是
16．如图，点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为 ．
17．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是 ．
18．如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，第个三角形的底角度数是 ．
19．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为 ．
20．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB∥CD，则∠DEB的度数是 °．
三、解答题
21．请你说明，在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的值都不变．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8．
23．哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.
24．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片段．
王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
25．如图，二次函数的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式．
(2)点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其外接圆的半径为r．
【探究】
（1）如图甲，作直径BD，若r=3，发现的值为 ．
（2）猜想，，之间的关系，并证明你的猜想．

【应用】
（3）如图乙，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
27．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，，．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，为轴正半轴上一点，为的中点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线交轴、轴于点、，交直线于点，，为轴负半轴上一点，连接交轴于点，，过点P作轴交于点，为上一点，连接，为上一点，连接，，且，，为轴负半轴上一点，连接、、，若为的中点，，求直线的解析式．
《2025年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 》参考答案
1．C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【详解】解：九年级班某学期的考核分数为分，
故选：．
2．B
【分析】根据幂的运算法则即可计算判断.
【详解】A. ,故错误；
B. 正确；
C. 故错误；
D. ，故错误；
故选B.
【点睛】此题主要考查幂的运算法则，解题的关键是熟知幂的运算方法.
3．C
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
据此即可求解．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：C．
4．B
【分析】根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是
，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
5．B
【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”的平移规律计算即可．
【详解】∵拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴得到的抛物线的解析式为．
故选：B．
6．A
【分析】根据方程组的解，得，变形得，代入求值即可．
本题考查了方程组的解，整体思想求代数式的值，熟练掌握求值的方法是解题的关键．
【详解】解：由是方程的一组解，
得，
变形得，
．
故选：A．
7．D
【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若，则，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了锐角三角函数，过点作，构造，则的长度就是点到的距离，利用求出的长即可．
【详解】解：如下图所示，过点作，
则的长度就是点到的距离，，
在中，，
，，
，
．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．作于点，证明，得到，，设的长为，在中，，，，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：作于点，
∵，，
∴四边形是长方形，，
∴，
由折叠的性质得，，，
∵，，，
∴，
∴，，
设的长为，则，，，
∴，
在中，，，，
∴，即，
解得，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．
作的平分线交于点P，先证，再证，利用相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，作的平分线交于点P，

由题意中的函数图象得：，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴点P运动的路程是．
故选A．
11．
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法表示即可得到答案．
【详解】解：由题可得：．
故答案为：．
12．且
【分析】本题考查了函数的自变量、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数求解即可得．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
所以自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
13．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
14．
【分析】分析可得运动到所经过的图形为扇形，其圆心角为，代入扇形面积公式计算即可.
【详解】解： ，，，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了图形的旋转与扇形的面积，结合图形找到旋转角，再运用扇形面积公式是解答关键.
15．
【分析】先把3x﹣2y＝5变形得到，由y≤2得到，解得，所以x的取值范围为，再用x变形得到，然后可确定k的范围．
【详解】，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
当x=-1时，k=3，
当x=3时，k=1，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，也考查了代数式的变形．
16．
【分析】如图，延长与轴交于点 由反比例函数的几何意义可得：再解方程，结合函数图像的位置可得答案．
【详解】解：如图，延长与轴交于点
点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，结合反比例函数的几何意义可得：





反比例函数的图像在第一，第三象限，

故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义，掌握反比例系数的几何意义是解题的关键．
17．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．
【分析】本题主要考查了图形规律探索，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握等边对等角．先根据等腰三角形的性质，得出，然后求出，，从而得出一般规律，最后得出答案即可．
【详解】解：，，
，
∵，
，
，
，
．
．
．
同理可得：．
以此类推，以为顶点的内角度数是．
以为顶点的内角度数是．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查解直角三角形，角平分线的性质，设交于点，根据作图得到平分，进而得到点到的距离相等，都等于的长，根据，设，，勾股定理求出的长，等积法求出的长，再利用正切的定义进行求解即可．
【详解】解：设交于点，由作图可知：平分，
∴点到的距离相等，
∵，
∴设，，点到的距离均为的长，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
在中，；
故答案为：．
20．15
【分析】如图，首先由平行线的性质求得∠1的度数，然后由三角形的内角和定理求得∠D的度数，然后根据三角形外角性质求出∠DEB的度数即可.
【详解】如图，∵∠AEB=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∵∠CED=90°，∠C=60°，
∴∠D=30°，
∵AB//CD，
∴∠1=∠B=45°，
∴∠DEB=∠1-∠D=45°-30°=15°.
故答案为15
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据平行线的性质求出∠1的度数是解题关键.
21．见解析
【分析】将原式进行化简，得到最终结果为3，即可证明无论x取何值，代数式的值都不变．
【详解】证明：
在代数式有意义的情况下，无论x取何值，代数式的结果均为3，即无论x取何值，代数式的值都不变．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析．
【分析】（1）图（1）直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：3，4，5；
（2）图（2）等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：，利用勾股定理画出图形即可；
（3）图（3）画一个正方形，使它的面积是8，可知边长为；根据这些分析在网格中利用勾股定理画出符合条件的图形．
【详解】解：（1）如图，三角形三边的长分别为
（2）如图，画腰长为 底边长为（）的三角形如下：
（3）如图，画边长为的正方形如下：
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，考查了等腰直角三角形的判定，正方形的判定，正确应用勾股定理，勾股定理的逆定理是解题关键．
23．(1)200；；(2)补图见解析；(3)120名.
【分析】（1）利用“书法”兴趣小组的人数除以“书法”兴趣小组的人数所占的百分比即可求得本次调查的学生人数；利用“航模”兴趣小组的人数除以本次调查的学生人数乘以360°，即可求得扇形统计图中“航模”部分的圆心角的度数；（2）利用本次调查的学生人数减去“航模”、“古诗词欣赏” “书法”三个兴趣小组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，补全统计图即可；（3）用800乘以“古诗词欣赏”兴趣小组人数所占的百分比即可求解.
【详解】（1）（人）；；
故答案为200；144°.
（2）200-80-30-50=40（人），
补图如下：
（3）800×=120（人）
答：有120名学生选修“古诗词欣赏”.
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中获取有用的信息是解决问题的关键.
24．没有超速，理由见解析
【详解】解：李师傅在行驶过程中没有超速．
理由：设王师傅的平均车速为x千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时．
根据题意，得，解方程，得．
经检验：是分式方程的解，且符合题意．
∴李师傅的平均车速为（千米/小时），
∴李师傅在行驶过程中的最快车速为（千米/时）．
∵，∴李师傅在行驶过程中没有超速．
25．(1)，
(2)最大值为，
(3)或
【分析】（1）将点A代入抛物线解析即可确定二次函数解析式；再确定点C的坐标，然后由抛物线的对称性得出点，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据题意得出，设点，则点，表示出长度的函数解析式，然后根据二次函数的基本性质求解即可；
（3）分两种情况讨论：①当点Q在上方时，②当点Q在下方时，作出，然后利用平行线间的距离距离相等，分别先求出直线的解析式，然后求直线与抛物线的交点即为点Q的坐标．
【详解】（1）解：∵二次函数经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为：，
当时，，
∴，
抛物线的对称轴为：，
∴，
设直线AB的解析式为，将点A、B代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：如图所示，过点P作轴，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），
∴，
设点，则点，
∴，
∵，
∴当时，最大值为，
当时，，
∴点；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴点Q到的距离为，
①当点Q在上方时，作，如图所示，交y轴于点F，过点F作，使得，过点B作轴，设与y轴交于点G，且，
根据题意得，
当点F与点O重合时，
∴，
∴，不符合题意；
∴点F一定在y轴正半轴上，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，将点F代入得：，
联立二次函数与一次函数得：
解得：或，
此时点或；
②当点Q在下方时，作，如图所示，交y轴于点M，过点O作，交于点E，使得，过点B作轴，设与y轴交于点G，且，
根据题意得，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴点，
设直线的解析式为：，将点M代入得：，
联立二次函数与一次函数得：
整理得：，
∵，
∴方程无解，此时点Q不存在；
综上可得点或．
【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，包括待定系数法求解析式，线段最值问题及面积问题，直线平行等，理解题意，作出相应图象，综合运用这些知识点是解题关键．
26．（1）6；（2）==，证明见解析；（3）货轮距灯塔的距离为海里．
【分析】（1）在图甲中，连接DC，推出∠A=∠D，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出sinD=，即可求得答案；
（2）由（1）推出，在Rt△DBE中，，同理：，，即可推出结论==；
（3）在图乙中，先求出∠ACB=60°，∠ABC=75°，∠A=45°，再求出BC=30海里，由（2）所得结论，在△ABC中，通过，即可求出AB长度．
【详解】（1）如图甲，连接DC，
则∠A=∠D，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴在Rt△BCD中，
sinD=，
∴sinA=，
∴，
故答案为：6；
（2）==
理由如下：
如图甲，
由（1）知，∠D=∠A，∠BCD=90°，
在Rt△DBE中，
同理：，
∴==
（3）作如图乙所示辅助线，
则∠BHC=90°，
∴∠HBC=90°-∠HCB=60°，∠HBA=90°-75°=15°，
∴∠ABC=∠HBC+∠HBA=75°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=45°，
由题意知，BC=60×0.5=30（海里），
由（2）知，在△ABC中，，
即，
解之得：AB=，
答：货轮距灯塔的距离为海里．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形等，解题关键是掌握探究推理的过程，并能够将推理的结论运用于解决问题．
27．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了一次函数和几何的综合，三角形相似的判定和性质，解直角三角形，解题关键是正确做出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定定理和性质定理．
（1）根据已知条件易得点和点的坐标，设出直线的解析式，代入点的坐标计算求解即可；
（2）易知点到的距离，用点的横坐标表示的长度，代入三角形的面积公式，化简整理即可；
（3）根据已知条件易得点、点、点、点的坐标，从而可得直线的解析式，易得点的坐标，进而可得线段、、、的长度，根据已知条件可判定和相似，结合已知相似比可得线段的长度，可得点的坐标，作，综合三角形相似的判定和性质可得，进而得出的长度，根据勾股定理可得线段的长度，进而得出点的坐标，设直线的解析式，代入点和点的坐标，计算求解即可．
【详解】（1）∵，，，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，则
解得，，
∴，
答：直线的解析式为．
（2）如图，作轴于点，则，
∵点在轴正半轴上，且横坐标为，
∴，
∴，
答：与的函数关系式为．
（3）∵直线交轴于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴直线的解析式为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，作于点，交于点，连接，则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵点为的中点，
∴，
如图，作于点，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则
，
解得，，
∴．
答：直线的解析式为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
B
A
D
A
B
A