2024年四川省内江市中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2024年四川省内江市中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，比0小的数是（ ）
2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 估计的值在（ ）
5. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）
6. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为( )
7. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．
11. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．
13. 如图，在正方形中，若面积，周长，则_________．
14. 如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为_____________．

15. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．

三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 解方程：．
18. 如图，已知平行四边形．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在①的条件下，求证：是等腰三角形．
19. 为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ；
(2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？
(3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
20. 如图，的中线，交于点O，点F，G分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：是矩形．
21. 数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：
（1）准备测量工具
①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；
②皮尺．
（2）实地测量数据
①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；
②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为，眼睛到地面的距离为．
（3）计算旗杆高度
①根据图3中测角仪的读数，得出仰角的度数为 ；
②根据测量数据，画出示意图4，，求旗杆的高度（精确到）；（参考数据：，，，，，）
③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角，请写出测量方法．
22. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
23. 如图，在中，是的直径，弦交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24. 已知和都是等边三角形
【模型建立】（1）如图1，当点D在边上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型应用】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接．用等式写出线段和的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】（3）如图3，在等边三角形中，，点E在边上，点D是线段上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，求的长．
2024年四川省内江市 中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0.2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目
应试者
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.85
无理数的大小估算
5
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
6
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
7
0.85
根据一次函数增减性求参数
8
0.85
列分式方程
9
0.65
判断反比例函数的增减性；已知比例系数求特殊图形的面积；成中心对称；由平行截线求相关线段的长或比值
二、填空题
10
0.85
列代数式
11
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
通过对完全平方公式变形求值；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
14
0.65
根据等角对等边求边长；含30度角的直角三角形；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
15
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；两点之间线段最短；利用平行四边形的判定与性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式乘除混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.85
解一元一次方程（二）——去括号
18
0.85
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边证明等腰三角形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形
21
0.65
直角三角形的两个锐角互余；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
24
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,13,16
2
图形的变化
2,9,21,23
3
统计与概率
5,11,19
4
图形的性质
6,13,14,15,18,20,21,23,24
5
函数
7,9,15,22
6
方程与不等式
8,12,17