2025年浙江省杭州市中考数学模拟卷（附答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市中考数学模拟卷（附答案解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数3的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为( )
A．AB．BC．CD．D
4．下列计算或变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，是的外角，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5B．100C．500D．10000
7．如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，若点B的坐标为，则点B的对应点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，垂直于弦于点，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为米的光学显微镜，其中米用科学记数法表示的是 米．
12．分解因式： ．
13．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 ．
14．如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）
15．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是 ．
16．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
18．解不等式组，并求出其整数解.
19．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形，并证明．
20．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A：3元，B：4元，C：5元，D：6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图
(1)求乙班学生人数；
(2)求乙班购买午餐费用的中位数；
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？
(4)从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？
21．如图，高层大楼前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼的高度，他们在楼房的窗户口点处测得车库地面边缘点的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为．已知，车库长度（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：，，，结果精确到）
22．某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）．小慧从地出发，小聪从地出发，地距离地1000米．小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米／分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分．小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离地的距离（米）与小慧、小聪骑行时间（分）的函数关系如图2所示．
(1)分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）．
(2)求小聪休息时间（单位：分）．
(3)在分钟时两人相遇，求的值．
23．如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．

(1)求出抛物线与直线的解析式；
(2)已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接、，求的最大面积；
(3)若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标．
24．如图，是的内接三角形，是直径，D是上的一点，且．连接，过点B作，交于点E，交于点G，交于点F．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求的值．
时间
里程分段
行程里程
小慧
不分段
9600米
小聪
第一段
1800米
休息
第二段
2400米
第三段
4400米
《2025年浙江省杭州市中考数学模拟卷》参考答案
1．D
【分析】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：实数3的相反数是．
故选：D．
2．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
3．B
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．根据三视图的知识得出一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．据此即可得出结论．
【详解】
解：由题意知，原几何体的俯视图为：，
故选：B．
4．D
【分析】本考查了分式的加减，二次根式的加减，积的乘方，合并同类项，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，
先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质得出答案.
【详解】解：在中，.
∵,
∴，
解得，
∴.
∵是的外角，
∴.
故选：C.
6．C
【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：10000×＝500（件），
故选C．
7．A
【分析】过点作轴的垂线，交轴于点，可得，根据相似三角形的性质可得，根据位似比等于相似比可得，继而得的长，即可求得点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴的垂线，交轴于点，
，
，
，
以为位似中心，在y轴右侧作放大2倍后的位似图形，
，
，
，
由即，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，中位线的性质和判定，
设，可表示出，再说明是的中位线，可得，然后根据勾股定理得，接下来代入计算可得答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴．
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是的中位线，
∴．
在中，，
即，
解得，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得的长，即得答案．
【详解】设边上的高是h，
，
，
，
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，
如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，
则的长就是所求的最短距离，
在中，
，，
，
即的最小值为．
故选D．
【点睛】本题考查了最短路线问题，轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到的长就是所求的最短距离是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键，利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．
【详解】解：，
∴它的对称轴是直线，故①正确；
∵对称轴两侧的增减性不一样，
∴设，则当时，有，故②错误；
当，则，解得：，故它的图象与x轴的两个交点是和，故③正确；
∵，
∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是和，
∴当时，，故④正确．
∴正确的结论的个数为3，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：米用科学记数法表示为米
故答案为：．
12．
【详解】解：
故答案为：．
13．或1
【分析】此题考查了解分式方程，解一元二次方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分和，依据新定义列出关于的分式方程，化为一元二次方程，解方程并检验即可求解．
【详解】①若，即，则，即，
解得：或 负值舍去，
经检验：是原分式方程的解；
②若，即，则，即，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
综上，方程的解为或1．
故答案为：或1．
14．=
【详解】试题解析：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，
∴a=，
∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，
∴a=b.
15．．
【详解】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
16．
【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：由折叠可得：，，
，，四边形是长方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
17．4.
【详解】试题分析:根据一个正数的两个平方根一定互为相反数,其中算术平方根是正的平方根,根据题意可列出方程求解.
试题解析:应分两种情况:
①2M－6＝M－2,解得M＝4,
∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,
② 2M－6＝－(M－2),解得M＝,
∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4.
18．, 的整数解是3,4
【分析】求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】解：
解不等式①得：

解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为, 的整数解是3,4
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
19．△ADF≌△CBE，见解析
【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．
【详解】解：△ADF≌△CBE，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，
∵BE∥DF，
∴∠DFC＝∠BEA，
∴∠AFD＝∠BEC，
在△ADF与CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（AAS）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．
20．(1)50人
(2)5
(3)乙班
(4)
【分析】本题考查统计表与扇形统计图，中位数，平均数，众数，概率公式，掌握相关的知识是解题的关键．
（1）将乙班中选择D种午餐的人数除以其百分率，即可解答；
（2）先求出乙班购买A种午餐的人数，再根据中位数的定义求解即可；
（3）比较甲乙两班的平均数与中位数即可解答；
（4）求出这次接受调查的学生人数与购买C种午餐的学生人数，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵（人），
∴乙班学生人数为50人．
（2）解：乙班购买A种午餐的人数为：（人），
∵，
∴第25，26位数据都是购买C种午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元．
（3）解：∵甲、乙两班购买午餐费用的平均数为元，
甲班购买午餐费用的中位数为4元，乙班购买午餐费用的中位数为5元，
∴从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高．
（4）解：∵这次接受调查的学生数为人，购买C种午餐的学生有人，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是．
21．高层大楼的高度约为．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用——俯角仰角问题．过点E作于点H，在中，解直角三角形求出，继而求出，在中，根据三角函数的定义求出，即可求出.
【详解】解：过点E作于点H，则四边形是矩形，
由题意得：
，，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵,，
∴，
∴
答：高层大楼的高度约为．
22．(1)小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分
(2)5分钟
(3)
【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）先求出小慧的速度，进而得到小聪第二段的速度，进而求出小聪第一段和第三段的速度即可；
（2）先求出小聪运动的三段所用的时间，用总时间减去三段时间，进行计算即可；
（3）根据相遇时小聪的路程加上1000米等于小慧的总路程，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）小慧的速度为（米／分），则小聪第二段的速度为160（米／分）
小聪第一段的速度为（米／分），
小聪第三段的速度为（米／分）
答：小聪各段的速度分别为160米／分、180米／分、110米／分．
（2）小聪第一段的时间为（分），
小聪第二段的时间为（分）
小聪第三段的时间为（分）
则小聪休息时间为（分）
答：小聪休息时间为5分钟．
（3）由（2）可知，小聪骑完第二段的总时间为：，
由题意，得：
．
23．(1)；
(2)
(3)或或或
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）先求得点的坐标，当取得最大值时，的面积取得最大值，设，则，进而表示出，根据二次函数的性质求得的最大值，即可求解；
（3）先求得点的坐标，分为对角线与边两种情况讨论，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，
∴
解得：，
∴抛物线解析式为：；
将点代入，
∴，
解得：，
∴直线解析式为：；
（2）依题意，联立
解得：，
∴
∵,
∴当取得最大值时，的面积取得最大值，
设，则
∴
∴时，取得最大值为，
∴的面积最大值为；
（3）∵是与轴的交点，
当时，，
∴；
①当为边时，
∵，，在轴上，
∴，则点的纵坐标为，
∵在上，
∴，
解得：
∴或，
②当为对角线时，则的中点在轴上，
∴的纵坐标为，
∴
解得：
∴或

综上所述，或或或
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，面积问题，平行四边形的性质，熟练掌握是二次函数的性质解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据圆周角定理，得到，，根据等角的余角相等，，进而推出，即可得证；
（2）连接，证明，得到，根据，即可得出结论；
（3）过点作于点，同角的余角相等，得到，设，则．
推出，，即可得出结果．
【详解】（1）解：证明：，
．
是的直径，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
（2）证明：如图，连接．
，，
，
，
．
，
．
（3）如图，过点作于点．
，
．
，
，
．
．
设，则．
在中，．
，
，
，
．
【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
C
A
B
D
C