2025年浙江省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省初中学业水平考试九年级下数学模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算中正确的是（ ）
2. 如图，用三个大小相同的正方体搭成一个立体图形，则（ ）
3. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
5. 下列整式运算中，正确的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．以原点为位似中心，按相似比把线段缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
7. 甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（ ）
8. 清代数学家梅文鼎在《几何通解》中指出：若一直角三角形的股长是勾长的二倍，则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黄金分割比）．如图，在中，．点在边上，过点作于点，作于点，若四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，则的长为（ ）
9. 如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（ ）

10. 如图，是内一点，连接，过点作，过点作交于点．若的面积为24，则四边形的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 若式子与式子的值相等，则的值为___________．
13. 掷两次六个面上分别标有，，，，，点数的质地均匀的骰子，朝上一面点数的和为的倍数的概率为___________．
14. 如图，已知内接于，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为___________
15. 如图，是等边三角形，分别是边上的点，点关于直线的对称点为点，若点在边上，且，则的值为___________．
16. 已知抛物线经过和两点，若，则的取值范围是___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 省卫健委等15部门联合制定了《浙江省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某公司对员工的体重管理情况进行如下调查．
并将结果绘制成如下图所示的统计图（表）．
员工体重指数频数分布表
过重及肥胖员工控制体重方式条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取了___________份调查报告进行统计；
(2)试估计该公司1800名员工中，体重过重及肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数；
(3)请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议．
20. 如图是某机场的机动客梯车工作状态下的简化图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整载客高度，为载客平台，为液压连杆．该状态下，点距地面的高度为．一架客机即将降落机场，需要该客梯车待命载客，已知这架飞机的机舱门离地高度为，该客梯车是否需要调整载客高度？若需要，求调整后的长；若不需要，请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
21. 如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动且托盘上放置了一个空牛奶盒．已知，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下
表中的实验数据．
(1)你认为表中哪次数据是明显错误的；
(2)你认为与满足怎样的函数关系___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求出关于的函数表达式；
(3)某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量．
22. 如图，在中，，是斜边上一点，过点作的垂线，垂足为点，延长至点，使得，过点作的垂线，垂足为点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当点在什么位置时，最短？请说明理由．
23. 背景材料：某社区准备改造原半径为的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动．
【建模分析】如图②，将喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点的正上方且竖直高度为，水流最高高度为，水流最高点距喷水管的水平距离为．
（1）以水池中心为原点，水平向右方向为轴正半轴，喷水管竖直向上方向为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并求出喷泉水流到喷水管的最大水平距离；
【优化设计】小组成员讨论后确定优化设计的方向，一是降低喷水口竖直高度，不降低喷出水流的最高点；二是使得喷泉水流到喷水管的水平距离尽可能大，且喷出的水不落到水池外．
（2）若将喷出的水流的最高点水平向外移，高度不变，喷出的水流到喷水管的最大水平距离为，请确定优化后喷水口的竖直高度；
【拓展研究】如图③，该小组进一步提出优化设计要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线的最高高度与水平宽度的比接近黄金比0.618，确定水流离喷水管最大水平距离为，喷水口离水面竖直高度为，喷出的水流的最高高度为．
（3）求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算评价所设计喷泉的美观度．
24. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接，，，并延长分别交和于点F，G，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，记分别交，于点M，N，若，，求的长．
2025年浙江省初中学业水平考试数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．它的左视图与主视图相同
B．它的左视图与俯视图相同
C．它的俯视图与主视图相同
D．它的主视图、左视图和俯视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．甲丙乙
B．甲乙丙
C．乙丙甲
D．乙甲丙
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．12
D．16
亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康状况调查，您的回答将助力打造更健康和谐的工作环境，期待您积极参与！
您的身高是___________m，体重是___________．
请根据公式体重身高计算您的为___________．（结果保留1位小数）
根据体重判定标准，如果您的不低于24，请您回答以下问题．
您有计划通过___________来控制体重（填写序号，可多选）．
（1）加强锻炼；（2）合理饮食；（3）医疗干预；（4）其他．
类别
体重指数（）范围
频数
频率
过轻
14
正常
96
过重
64
肥胖
26
实验次数
第次
第次
第次
第次
第次
总质量（牛奶盒+水）
的距离
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算；有理数的减法运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
5
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
频数分布直方图
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
动点问题的函数图象；利用平移的性质求解；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的判定与性质求解
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
解一元一次方程（二）——去括号
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等边对等角
15
0.65
等边三角形的性质；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值；有理数的加减混合运算
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
用样本的频数估计总体的频数；根据数据填写频数、频率统计表；频数分布直方图
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
由反比例函数值求自变量；求反比例函数解析式；判断反比例函数的增减性
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；垂径定理的推论；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,17,18
2
图形的变化
2,6,8,9,15,20,24
3
统计与概率
7,13,19
4
图形的性质
8,9,10,14,15,22,24
5
函数
9,16,21,23
6
方程与不等式
12