初中人教版（2024）二次函数与一元二次方程巩固练习

这是一份初中人教版（2024）二次函数与一元二次方程巩固练习，共42页。
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\l "_Tc19401" 【题型1 抛物线与x轴的交点】 PAGEREF _Tc19401 \h 3
\l "_Tc20557" 【题型2 利用二次函数的图象确定方程根的情况】 PAGEREF _Tc20557 \h 3
\l "_Tc12985" 【题型3 求x轴与抛物线的截线长】 PAGEREF _Tc12985 \h 4
\l "_Tc26488" 【题型4 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 PAGEREF _Tc26488 \h 5
\l "_Tc29032" 【题型5 利用二次函数的图象求一元二次不等式的取值范围】 PAGEREF _Tc29032 \h 6
\l "_Tc26242" 【题型6 利用不等式求自变量或函数值的取值范围】 PAGEREF _Tc26242 \h 7
\l "_Tc27681" 【题型7 根据两函数交点确定不等式的解集】 PAGEREF _Tc27681 \h 8
\l "_Tc4973" 【题型8 抛物线与x轴交点上的四点问题】 PAGEREF _Tc4973 \h 8
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程是二次函数的函数值y=0时的情况，反映在图象上就是一元二次方程的根为对应二次函数的图象与x轴交点的横坐标．
（1）若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根．
（2）二次函数图象与x轴交点个数与对应一元二次方程根的情况的关系：
知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一般步骤
（1）画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；
（2）确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标在哪两个整数之间；
（3）列表，在（2）中的两数之间取值估计，并用计算器估算近似解，则近似解在对应y值正负交替的地方．
通过列表求近似根的具体过程：
在列表求近似根时，近似根就出现在对应的y值正负交替的位置，也就是对x取一系列值，看y对应的哪两个值，由负变成正或由正变成负，此时x的两个对应值之中必有个近似根，比如x由x1取到x2时，对应y的值出现y1>0，y2y2，则说明x2是近似根；反之，则说明x1是近似根．从图象上观察，（x，y）离x轴越近，y值越接近0，而y=0时x的值就是方程的确切根．
知识点3 二次函数与一元二次不等式的关系
利用二次函数图象解一元二次不等式的步骤:
（1）将一元二次不等式化为ax2+bx+c>0(或0)为例，二次函数与一元二次不等式的关系如下表：
【题型1 抛物线与x轴的交点】
【例1】（24-25九年级下·全国·期中）已知二次函数y=ax2−4ax+4a+4（a为常数且a≠0）．
(1)当函数图象经过4,0，求该二次函数的表达式．
(2)若a>0，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明．
(3)若该函数图象上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，其中x1y2．
【变式1-1】（24-25九年级下·全国·期中）若抛物线y=x2−6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为 ．
【变式1-2】（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知二次函数y=x2+2mx+m2−2m−3(m为常数)的图象与x轴有交点，当x>2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥−32B．−32≤m≤2C．m0）．
(1)若该二次函数图象关于直线x=1对称，求a的值；
(2)若该二次函数图象上点M(1,y1)，N(2,y2)满足y10．
(1)当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标．
②将抛物线向下平移m个单位m>0，若平移后的抛物线过点0,−8，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值．
(2)已知点M2,2n+1，N−1,3n+2在抛物线上，且c