河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
3. 如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 如图，直线交于点，若，则的度数为（ ）
6. 计算的结果为（ ）
7. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
8. 世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“”“”“”“”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物(氯化钠)的概率是（ ）
9. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ）
10. 如图，直线是东西方向的海岸线，北侧是海面，南侧是陆地．信号塔位于码头南偏西方向上，位于码头南偏东方向上．已知信号塔的信号覆盖面是以为半径的圆形，之间的距离为，则海面上被信号覆盖区域（阴影部分）的面积约为（ ）（结果精确到．参考数据：）
二、填空题
11. 若的周长为20，，则边的长可能是 __________（写出一个即可）．
12. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值及范围为___________
13. 某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为___________
14. 小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为_____________
15. 如图，在正方形中，，点E是延长线上一点，且，点F为线段上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，FG，则的最小值是___________，此时的长为___________.
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________
(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
18. 如图，在中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，交于点E，交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)求的值．
19. 如图，在中，，点A在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过的中点C，且与交于点D．已知，．
(1)求k的值；
(2)过点D作轴于点E，点P是x轴上一点，若以A，D，E，P为顶点的四边形的面积为18，求点P的坐标．
20. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元．
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元．
(2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用．
21. 小明利用曲柄连杆结构制作了一个挖掘机模型，如图（1）所示，图（2）是其主要构件的简化示意图，其中，且是固定结构，点P为上一点，且．半径为的与相切于点的长度固定，且．随着的左右滚动，的一端M绕着P运动，点C为延长线上一点，且的长度均为．
(1)当时，四边形的形状是 ．
(2)如图（3），连接，当时，与相切于点N₁，求此时的长度．
(3)将从图（3）中所示的位置向左滚动至与相切，如图（4）所示，此时与相切于点，求的度数．（结果精确到．参考数据：）
22. 跳 台滑雪是 一 项极具挑战性和观赏性的运动项目，被 形容为“勇敢者的游戏” ．跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落 的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美 的抛物线形．如图 ，为着陆坡，为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D 在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上） ． 以点A 所在的水平线为x轴 ， 所 在 的 直 线 为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已 知 点B到跳台的水平距离为．起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5 m．
(1)求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式．
(2)求在空中飞行时，运动员到着陆坡的最大竖直距离．
23. 【新知引入】定义：如图（1），点M，N把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段的勾股分割点，若，则___________．
【探究证明】
（2）如图（2），在中，，M，N在线段上，且．求证：点M，N是线段的勾股分割点．
【拓展应用】
（3）如图（3），在中，圆心角，P是上一动点，连接，分别作的垂直平分线，分别交直线于点C，D，已知，当是以为底边的等腰三角形时，请直接写出线段的长．

河南省焦作市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．皮秒
B．皮秒
C．皮秒
D．皮秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91.8
m
n
46.96
八年级
91.8
93
98
41.4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示数的乘法
3
0.85
已知一种或两种视图，判断其他视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
5
0.85
几何图形中角度计算问题；对顶角相等
6
0.85
同分母分式加减法
7
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
用勾股定理解三角形；坐标与图形综合；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
利用垂径定理求值；求扇形面积；根据平行线的性质求角的度数；方位角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
11
0.85
三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求加权平均数
14
0.94
用一元一次不等式解决实际问题
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算；零指数幂；有理数的乘方运算
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；求角的正切值；线段垂直平分线的性质；等边对等角
19
0.65
求反比例函数解析式；已知正切值求边长；反比例函数与几何综合
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
求圆心角；解直角三角形的相关计算；证明四边形是正方形；切线的性质定理
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；垂径定理的推论；解一元二次方程——配方法；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,16
2
图形的变化
3,10,15,18,19,21,23
3
图形的性质
5,7,9,10,11,15,18,21,23
4
统计与概率
8,13,17
5
函数
9,19,20,22
6
方程与不等式
12,14,20,23