河南省许昌市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省许昌市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积亿亩（注：亩平方米），其中亿用科学记数法表示为（ ）
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
4. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
5. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ）
6. 如图，点在上，，若，则的度数为（ ）
7. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
9. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
二、填空题
11. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）．
12. 某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 ___________人．
13. 若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为______．
14. 如图（1），在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间之间的函数关系图象如图（2）所示（点为曲线部分的最低点），则的值为________．
15. 如图，在中，，求的长． 可在上取点D，使，连接，将转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得的长为_________
三、解答题
16. （1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了 解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
． 八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，，．
．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中，的值， ， ；
(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由．
18. 如图，直线和相交，交点分别为．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．
19. 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法 线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一平面镜（点H在y轴上），从点处发射的光线照射到平面镜上的点处时，反射光线经过点，如图所示．
(1)求光线所在直线的表达式．
(2)若从点处发射的光线，经过平面镜反射后恰好经过点，求此时在平面镜上入射点的坐标．
20. 圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．
(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
21. 郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台 进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的空气净化器的销售单价；
(2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 综合与实践
综合与实践课上，数学活动小组的同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．如图（1），在直角三角形纸片中，．
(1)操作判断
操作一：对折直角三角形纸片， 使点B 与点C 重合，得到折痕，把纸片展平．
问题1：如图（2），当直角边时，折痕的长为 ；
操作二：如图（3），将 绕点E 逆时针旋转得到， 点B，D的对应点分别是M，N，直线与边交于点P(不与点B，C重合)．
问题2：在绕点E 旋转的过程中，与的数量关系为
(2)探究迁移
若，．在绕点E旋转的过程中，当直线经过点A时，如图（4），求 的长．
(3)拓展应用
若，．在绕点E旋转的过程中，当与的边平行时，直接写出与重叠部分的面积(面积为0时忽略不计)．
河南省许昌市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
跳绳的个数/个
人数/人
2
5
13
24
6
成绩
频数
频率
合计
中位数
七年级
八年级
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
6
0.85
圆周角定理
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
列分式方程
9
0.65
点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
12
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；线段周长问题(二次函数综合)；垂线段最短；用勾股定理解三角形
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；加减消元法；整式的加减中的化简求值
17
0.65
求中位数；求扇形统计图的某项数目；频数分布表
18
0.85
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
求一次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质
21
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,16
2
图形的变化
3,9,10,18,19,20,23
3
方程与不等式
4,8,13,16,21
4
图形的性质
5,6,10,14,15,18,20,23
5
统计与概率
7,12,17
6
函数
9,10,11,14,19,22