2025年安徽省宿州市5月三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省宿州市5月三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数比0小的是（ ）
2. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
3. 据国家统计局统计表明，2024年全年粮食再获丰收，首次迈上1.4万亿斤新台阶，达到14130亿斤．数据14130亿可以表示为，则的值为（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点，在上，，若，则的度数为（ ）
6. 在一个不透明的袋子中，装着大小、质地都相同的黑白小球若干个，从袋中任意摸出一球是白球的概率为；若向袋子中再放2个同样的白球，摇匀后，从袋中摸出一球是白球的概率为，则袋子中黑球的个数为（ ）
7. 如图，点在双曲线上，连接，点是的中点，作轴，垂足为，的反向延长线交双曲线于点，若的面积是3，则的值是（ ）
8. 如图，的直径，半径，点为上一点，连接交于点，若，则的值为（ ）
9. 如图，在中，，，，点是线段上的动点，点在上，，作交于点，设，四边形的面积为，则与之间的函数关系的大致图象是（ ）
10. 在矩形中，，．点是上一动点，连接，再将沿翻折，使点落在点处，连接，．下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 已知，为正整数，则________．
13. 睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为________．
14. 如图，，，，点在线段上，连接交于．
（1）________，
（2）已知，则________．
三、解答题
15. 解不等式，并将解集在数轴上表示．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点为，，．
(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（，，分别是，，的对应点），写出点的坐标；
(2)画出关于轴对称的，写出点的坐标；
(3)若点为内一点，按（1）中的方式平移后的对应点为，点关于轴对称的点为点，写出点的坐标．
17. 如图，一大楼的高，数学兴趣小组为了测量大楼的顶部广告牌的高的长，在与点在同一水平线上的点处测量得楼上点的仰角，广告牌顶端的仰角，．求广告牌的高度．
（参考数据：，，，，，）
18. 在家电以旧换新的政策下，购买一台节能家电的实际费用（商场的实际售价旧家电的折合价）．张强借此政策为自己的婚房添加一台节能电视机，他与销售员协商后，电视机的实际售价为标价的九折，张强的旧电视折合200元．经计算，张强发现自己实际费用比这台电视机按标价出售便宜了．求这台电视机的标价是多少元．
19. 项目式学习：探究图式之间的内在联系
【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数．
【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程．
(1)明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，这样图1的点总数可表示为，图2的点总数可表示为，图3的点总数可表示为，图4的点总数可表示为，…，图的点总数可表示为________；
(2)欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为，图2的点可以表示为，图3的点可以表示为，图4的点可以表示为，…，欣欣思考这种连接方式下，图中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图建立的等式：________，由此获得从1开始，连续个奇数的和，即________；

(3)慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得，由图2得，由图3得，…，由图得________．

20. 如图，以为直径的交于点，，为上一点，连接，，，．
(1)求证：为的切线；
(2)已知，，，求的长．
21. 综合与实践创新实验中学学生视力相关调查
【调查问卷】
将问卷调查表发放后让调查者填好及时收集起来．
【数据收集与整理】
数据的收集：将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：
“4.2，4.3，…，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，…，5.1，5.2”数据的整理：1．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图：
学生戴镜类型调查统计表
被调查同学裸眼视力直方图
【数据分析与运用】
(1)本次调查了________人，________；
(2)被调查同学视力的中位数是________，补全学生裸眼视力频数直方图；
(3)该校共有1200名学生，求该校轻度视力不良及以上的学生共有多少人．
22. 已知，，，与相交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点，，在同一条直线上，是的中点，．
①求的值；
②点，分别是，的中点，，的延长线相交于点，连接，，求证：是等腰直角三角形．
23. 已知抛物线经过点，点是抛物线上的任意一点，则点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
①已知，，求的值；
②已知，求的最大值．
2025年安徽省宿州市5月三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．8
D．0
A．3
B．4
C．8
D．9
A．50
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点到直线距离的最小值为2
B．长度的最小值为
C．的最大值为
D．的最小值为
调查目的
为了解创新实验中学学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查．
调查项目
（一）你佩戴近视眼镜的类型是（单选）
A．框架眼镜 B．隐形眼镜 C．角膜塑形镜 D．不戴
（二）你裸眼视力是
A．正常视力 B．轻度视力不良
C．中度视力不良 D．重度视力不良
E．严重异常视力
注：表示视力值．
（三）你戴镜视力检查的结果是
E．正常（5．0及5．0以上） F．异常（5．0以下）
戴镜类型
频数
频率
．框架眼镜
6人
0.12
．隐形眼镜
人
0.20
．角膜塑形镜
18人
．不戴镜
人
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；中点坐标
8
0.85
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角
9
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
无理数的大小估算；负整数指数幂
13
0.65
用勾股定理解三角形
14
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.85
平移(作图)；画轴对称图形；由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
17
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
19
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表；求中位数
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,19
2
图形的变化
2,8,9,10,14,16,17,20,22
3
图形的性质
5,8,10,13,14,20,22
4
统计与概率
6,21
5
函数
7,9,23
6
方程与不等式
15,18