2025年山西省运城市运康中学校中考九年级下三模数学练兵卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省运城市运康中学校中考九年级下三模数学练兵卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ）
2. 我们生活的世界处处存在着关于数量和空间的问题，数学中以空间形式（简称形）为研究对象的分支叫做几何学，它有着悠久的历史．随着时间的推移，人们在大量的实践中不断的扩大和加深对形的认识，得到了许多关于形的知识和研究形的方法，大约公元前年，古希腊数学家广泛收集和研究前人的成果，将已有的关于形和数的知识做了系统的编排，写成了《原本》一书．这是数学发展史上的一个里程碑．完成这一著作的数学家是（ ）
3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ）
5. 为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（ ）
6. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ）
7. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
8. 密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出与h的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
9. 月日上午时分，世界最长高速公路隧道天山胜利隧道全线贯通．天山胜利隧道的建成将进一步巩固新疆在国家安全和维护边疆稳定中的作用，对于防御外部威胁和保障国家安全具有重要意义．隧道中导洞的横截面如图所示，是以为圆心的圆的一部分．已知路面宽约为，净高，那么圆的半径约为（ ）
10. 现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等（如图②），小华用皮尺量出米,米，则阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_______．
12. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为___________．
13. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为________（结果保留根号）．
14. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：是锐角的高，则．当时，的长为___________．
15. 如图，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点F，连接与分别交于点E，O，连接，，，则________．
三、解答题
16. 计算：
(1)计算：；
(2)先化简，再求值．，其中．
17. 如图，在中，，，是上一点，且．
(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）．
(2)求证：．
18. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)__________，__________，__________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉．游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品．已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元．
(1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元．
(2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？
20. 研学实践：“跟着悟空游山西”的线路开发，山西省文旅厅在游戏《黑神话：悟空》上线后，推出3条主题线路，包括“古建华章与彩塑满堂晋北线”“阁楼飞云与神仙洞天晋南线”和“神奇上党与绝美造像晋东南线”．串联云冈石窟、应县木塔、双林寺等27处游戏取景地及山西代表性古建．为更好地了解并传承山西文化，学校组织研学活动．同学们来到看一眼少一眼的应县木塔（世界上最高的木塔）所在地，在了解相关历史背景后，利用无人机采集应县木塔的相关数据．
数据采集：①先将无人机从地面的点处垂直上升至点，测得塔的顶端的俯角；②再将无人机从点处沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点，测得塔的顶端的俯角．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内．请根据上述数据，计算应县木塔的高度（结果精确到．参考数据：，，）．
21. 阅读与思考
下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)填空：材料中的依据1是指：_____．
依据2是指：_____．
(2)依照材料中提供的思路，完善勤思小组对性质3的证明过程．
(3)如图4，在中，，，，分别以，为边向外侧作等边和等边，连接，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为_____．
22. 学科实践
驱动任务：在日益繁华的城市，“冲上云霄”的商楼随处可见，往往让人产生视觉疲劳．太原市某中学为了减缓同学们的视觉疲劳和学习压力，特在校园中修建了赏心悦目的花园，并将花园大门的顶部设计成了抛物线型（如图1所示）．数学兴趣小组协助工人师傅进行装饰大门的工作．
研究步骤：1．如图2是花园大门的截面图，兴趣小组测得大门的宽米，，为大门两旁的立柱，其高度为2米，抛物线型拱顶最高处点C距地面的距离为米．
2．根据设计要求，要在C点处插一面红旗，在抛物线拱顶上挂一对红灯笼．两个悬挂点到地面的距离相等．同时做好花园大门的加固工作．
问题解决：请根据研究步骤与相关数据，完成下列任务：
(1)为了安全起见，工人师傅要给大门加固，如图3，线段，可看成是加固时所用的钢筋（不考虑接口处所需钢筋长度），则给大门加固需要的钢筋长度为______米，若连接，则______°；
(2)如图3，因为要悬挂灯笼，考虑到安全因素，工人师傅要用钢筋对大门进行二次加固，若保证二次加固的钢筋与第一次加固的钢筋垂直，即于点P，于点Q（，为二次加固的钢筋）．请你通过计算，确定二次加固时大门一侧所需钢筋的最大长度（不考虑其他因素，结果保留根号）．
23. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，，，．将其按如图1位置摆放，使点在同一直线上，点与点重合，．
初步分析：（1）如图1，直接写出线段，线段的长；
操作探究：（2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，当线段经过点时，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离．（分母中可以保留根号）
2025年山西省运城市运康中学校中考数学练兵卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．丢番图
B．欧几里德
C．祖冲之
D．华罗庚
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．以上都不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
姓名：李明班级：八班得分：
判断题（每小题分．共分），对的打“√”，错的打“×”．
①代数式，是分式
②当时，分式有意义
③若分式的值为，则
④式子从左到右变形正确
⑤分式是最简分式
A．
B．
C．
D．
A．27，7
B．24，6
C．21，5
D．18，4
A．密度越大，深度h越大
B．若，则
C．密度均匀增加时，深度h的变化量相同
D．密度计的刻度线越往上，对应的密度越小
A．
B．
C．
D．
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
勤思小组关于“中点四边形”的研究报告
研究对象：中点四边形
研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究．
研究方法：观察—猜想—推理证明．
研究过程：
【概念呈现】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是中点四边形．
【性质探索】根据“中点四边形”的定义，探索其性质：
（1）如图2，连接，，分别为，的中点，
，（依据1），
同理可得，，
，，∴四边形是平行四边形（依据2）．
同时可得，连接，同理可得，
．
性质1：中点四边形是平行四边形．
性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和．
（2）进一步研究发现：
性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．
勤思小组证明过程如下：
如图3，将沿向左平移，使得点与点重合，点与点重合，得到，
则，，，
，，
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
数学常识
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；平行线的性质在生活中的应用
5
0.85
根据成轴对称图形的特征进行求解
6
0.85
判断分式变形是否正确；最简分式；分式有意义的条件；分式值为零的条件
7
0.85
一元一次不等式组的其他应用
8
0.85
实际问题与反比例函数
9
0.65
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
10
0.65
求弓形面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
含图案的正方体的展开图
12
0.85
实际问题中用坐标表示位置
13
0.65
黄金分割
14
0.85
二次根式的应用；用勾股定理解三角形
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的加减中的化简求值
17
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；作垂线(尺规作图)
18
0.65
求众数；列表法或树状图法求概率；折线统计图；求中位数
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.15
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
22
0.15
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；三角函数综合
23
0.4
利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,14,16
2
图形的变化
3,5,13,15,20,21,22,23
3
图形的性质
4,9,10,11,14,15,17,21,22,23
4
方程与不等式
7,19
5
函数
8,12,22
6
统计与概率
18