2025年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
5. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织今日公布数据显示，2024年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.39万件，中国申请量为70160件，是申请量最大的来源国，数据70160用科学记数法表示为（ ）
6. 方程的解为（ ）
7. 如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
8. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过A作轴，垂足为B，若的面积为5，则k的值为（ ）
9. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
10. 如图，中，，，，点P从点B出发沿边向点匀速移动，同时点从点出发沿，边向点匀速移动，且点，同时到达终点，设线段的长为x，线段的长为，则下面各图能正确反映与的函数关系的是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．
14. 把抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
15. 如图，在中，，，，平分交于点D，E为边上一点，则线段长度的最小值为______．
16. 定义如下运算：，，根据定义计算的值为______．
17. 如图，按如下操作步骤画出的四边形：（1）画；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接．若，则的大小是______．
18. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
19. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为_____
20. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中
22. 实践操作：如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段的端点都在格点上．
(1)请在图中画出以为边的平行四边形，使得，面积等于8；
(2)请在图中将线段绕点A顺时针旋转，使得点B落在点E处，画出旋转后的线段，并直接写出点B运动的路径长度．
23. 某区一模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)通过计算补全条形统计图；
(2)调查的学生中，中位数落在的等级是______；（优秀、良好、合格、不合格）
(3)请你估计该区7000名学生中，有多少人的测试成绩不合格．
24. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要方法，小李和小张对等腰三角形的旋转变换进行研究．
观察猜想：
（1）如图①，是以、为腰的等腰三角形，点D、E分别在、上，且，将绕点A逆时针旋转，如图②，请直接写出旋转后与的数量关系______；
探究证明：
（2）如图③，是以为直角的等腰三角形，，分别交与两边于点E、D，将绕点A逆时针旋转至图④所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
25. 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两类粽子1000个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的倍．
(1)求A、B两类粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过8100元的资金再次购买A、B两类粽子共1900个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？
26. 四边形内接于，对角线，F为延长线上一点，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接并延长至点E，连接，若平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，，延长交于点T，求的长．
27. 抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点D在抛物线上，若．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点E在第一象限内抛物线上对称轴右侧一个动点，过点E作，垂足为点F，若点E的横坐标为t，线段的长度为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接，点G为线段中点，连接并延长至点H，使，过点H作轴，交的延长线于点K，，求点E的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.65
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.85
单项式规律题
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
二次函数图象的平移
15
0.65
角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；垂线段最短
16
0.85
含乘方的有理数混合运算
17
0.85
根据菱形的性质与判定求角度；作线段(尺规作图)
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长
19
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形——动点问题
20
0.65
解直角三角形的相关计算
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；分母有理化
22
0.85
勾股定理与网格问题；求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
24
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知正切值求边长
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,11,12,16,21
2
图形的变化
2,4,18,19,20,21,22,24,26,27
3
方程与不等式
6,25
4
图形的性质
7,10,15,17,18,22,24,26,27
5
函数
8,10,11,14,27
6
统计与概率
13,23