河南省郑州济源市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州济源市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是（ ）
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据“38万”用科学记数法可以表示为（ ）
3. 中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（ ）
4. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
5. 如图，在同一平面内，过直线l 上 一 点作，，则直线和直线重合的理由 （ ）
6. 经过坐标原点，分别与轴、轴交于点、点，点是位于第一象限部分上的一点，如图，若点坐标为，点坐标为，则的值为（ ）
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 已知二次函数，将该二次函数图象向上平移，若平移后的图象与x轴交于两点（），下列说法正确的是（ ）
9. 如图，一个边长为的等边三角形的高与的直径相等．与相切于点，与相交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个只含字母，的五次单项式______．
12. 中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样，正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是__________．
13. 若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________．
14. 如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为_________．
15. 如图，在中，，点D为的中点，点M，N分别是边上的动点，且，点P是的中点，连接，则：
①的最小值为________ ；
②当最大时，线段的长是_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
17. 为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩共分为4组：A．；B．；C．；D．，其中15分以上为“优秀”)

后测成绩中甲班在这一组对应的数据是．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______．
(2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明)
18. 如图，在中，．
(1)尺规作图：作出经过，，三点的．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接并延长，交于点，连接，．求证：
19. 如图，已知点在直线上，双曲线经过点A．
(1)求双曲线的函数表达式．
(2)请分别画出直线和双曲线．
(3)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围．
20. 拉杆箱是外出旅行的常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图，当拉杆伸出两节，时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度单位：，结果保留整数．参考数据：，，
21. 郑州早高峰期间某路段经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，对该路段从6时至9时的交通量y（辆/分钟）进行了统计和分析，得到如下表格．
已知，与x之间的函数关系式为．
(1)求与x之间的函数关系式．
(2)单位时间内交通总量， 当车流量大的方向的交通量不低于时，需要使用 “潮汐式”通行方式以改善交通情况，即根据汽车流量情况改变车道的行车方向，大流量 方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行．请说明该路段从6时至9时，应如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在什么时间段借用哪个方向机动车道通行）．
22. 如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到屏底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：
(1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标．
(2)求满足条件的抛物线的表达式．
(3)如图2，电子屏长为6，中间位置为一挡板，挡板高为3，当光点击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点P的初始高度 (光点的运行轨迹只发生上下平移)，当光点既能跨过挡板，又能击中边缘时，请计算的取值范围．
23. 综合与探究
问题情境：在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
(1)如图1，连接并延长，交边于点．猜想线段与的数量关系并说明理由．
(2)如图2，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点．判断四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出的长．
河南省郑州济源市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为
班级
平均数
中位数
优秀率
前测
甲班
6.5
5
乙班
6.4
5.5
后测
甲班
9.1
乙班
12.9
14
时间x（时）
6
7
8
9
自西向东交通量（辆/分钟）
180
240
300
360
自东向西交通量（辆/分钟）
210
180
150
120
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.65
同底数幂相乘
5
0.85
垂线的定义理解
6
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；求角的余弦值；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
9
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；垂径定理的实际应用；解直角三角形的相关计算
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
写出满足某些特征的单项式
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
求其他不规则图形的面积；折叠问题
15
0.4
切线的性质定理；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
求中位数；利用合适的统计量做决策；求条形统计图的相关数据
18
0.65
用SSS证明三角形全等（SSS）；画圆(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；圆的基本概念辨析
19
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；判断（画）反比例函数图象
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一元一次不等式的解集
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,6,9,14,20,23
3
图形的性质
5,6,9,14,15,18,23
4
方程与不等式
7,16,21
5
函数
8,10,13,19,21,22
6
统计与概率
12,17