陕西省榆林市靖边县第九中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟三模数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省榆林市靖边县第九中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图，在中，，直线经过点且．若，则的度数为（ ）
3. 计算（ ）
4. 如图，是的平分线，于点，点在上，连接，，．若，则的长度是（ ）
5. 若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
6. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点，分别在边和上，则（ ）
7. 如图，是的直径，内接于．若，则的度数为（ ）
8. 已知关于的二次函数的图象经过点，则函数有（ ）
二、填空题
9. 实数8，，，，3.1415，中，是无理数的是______．
10. 如图，正方形和正六边形有一条公共边，则______．
11. 为筹办牡丹花展，植物园设计牡丹的摆放造型，如图是牡丹造型和牡丹盆数（圆点）的数量规律，那么按照此规律排列，第13个牡丹花造型有______盆牡丹花（圆点）．
12. 某种商品的进价为800元，出售价标为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打______折．
13. 如图，在矩形和正方形中，点，均在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在同一个反比例函数的图象上．若正方形的面积为36，且，则这个反比例函数的表达式为______．
14. 如图，四边形是菱形，，，，分别是和上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17. 化简：．
18. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点，连接，使是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
20. 甲、乙两人玩一种抽卡片游戏，背面完全相同，正面分别写有，，，的四张卡片背面朝上洗匀后，甲从中随机抽取一张，记下数字，把卡片放回后，背面朝上洗匀，乙再从中随机抽取一张，记下数字．若所得两数之和大于，则甲胜；若所得两数之和不大于，则乙胜．这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
21. 如图，某段河流的两岸是平行的，笑笑想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，先在河的对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选定点和，使，然后选定点，使，用视线确定与交于点．此时，测得米，米，米，求河的宽度．
22. 欢乐话剧团推出，两种票，购买8张种票，6张种票，共需3120元；购买1张种票比1张种票需多付40元．若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图的函数图象（其中取正整数）．
(1)请写出与之间的关系式；
(2)据悉，看一场话剧持种票的有300人，求该场话剧收入的总额．
23. 随着科技的发展，人工智能已经悄然运用在各行各业．现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分（百分制且得分用表示），然后对数据进行整理和分析，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息．
抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：64，71，74，75，78，78，84，85，85，85，86，89，90，91，93，96，98，99，99，100．
抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中组包含的所有数据：86，87，87，87，88，88，90，91．
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若此次调查用户对甲款人工智能软件进行了评分的有500名，对乙款人工智能软件进行了评分的有700名，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数．
24. 如图，在中，，为上一点，作半圆切于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若半圆的半径为4，，求的长．
25. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）如图1，等腰直角三角形，，点在斜边上，且，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，，则的长为 ．
（2）如图2，某城市有一块矩形空地，米，米，现计划将此矩形空地改造为花园广场，出入口在边上，且米，出入口为边的中点，处为一个出入口．根据规划要求，计划在矩形空地内建造一绿化区和一活动区，使，再修建两条互相垂直的观光路和，使．若沿修一条笔直的小路，当小路最短时，求的长度和此时到的距离．
陕西省榆林市靖边县第九中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最小值
B．最小值11
C．最大值
D．最大值11
软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
85.5
104.5
乙
86
87
69.8
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.94
积的乘方运算
4
0.85
角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
5
0.85
正比例函数的性质
6
0.65
用HL证全等（HL）；等边三角形的性质；根据正方形的性质证明
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
10
0.85
正多边形的内角问题；根据正方形的性质求角度
11
0.85
图形类规律探索
12
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
13
0.65
求反比例函数解析式
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
16
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
21
0.85
相似三角形实际应用
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；求一次函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数；运用方差做决策
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)
26
0.65
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,15,17
2
图形的性质
2,4,6,7,10,14,18,19,24,26
3
函数
5,8,13,22,25
4
方程与不等式
12,16,22
5
图形的变化
14,21,24,26
6
统计与概率
20,23