2025年四川省成都龙泉驿区三诊九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都龙泉驿区三诊九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（ ）
8. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当时，x的取值范围是或．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
9. 因式分解：___________．
10. 当x＝________时，与互为相反数．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．
12. 已知，在函数的图象上，则的大小关系是：___________．（用“”连接）
13. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的面积比为__________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：
15. 某校开展“创客达人”科技创新活动，为培养学生动手实践能力，随机调查了九年级1班全体学生每周参与科技小发明、编程调试等创新实践的时间（单位：小时），并绘制了如下不完整的统计图表．根据图中信息回答以下问题：
(1)九年级1班的学生共有_____人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家创新实践的时间在1.5小时及以上的学生人数；
(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做展示交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
16. 如图，某校数学兴趣小组利用测角仪测量教学楼的高度．测角仪的高度为1.5米，小组成员先从教学楼底部C点出发，沿水平方向前进一定距离到达B点，测得教学楼顶端G的仰角为45度．然后继续前进8米到达A点，测得顶端G的仰角为37度．求教学楼的高度．（参考数据：）
17. 如图，在中，，过点A作交于点F，D为边上一点，使得，以为直径作，交于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求和的值．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．若C为反比例函数第一象限图象上一点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直线与反比例函数图象另一交点为D，若四边形为矩形，求点C的坐标．
(3)如图2，射线交x轴于D，连接交x轴于F，当时，求的值．
四、填空题
19. 已知、是方程的两根，则_________．
20. 骰子是中国古代民间娱乐用来投掷的博具．相传是三国时魏国曹植所造．近年来，除了普通骰子，还出现了“正四面体骰子”，如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．投掷一次该骰子，则奇数的面朝下的概率是___________．
21. 中国对滑轮的应用历史悠久．明代《天工开物》详细记录了盐井中滑轮的使用，通过牛力驱动实现高效的井盐开采．如图所示，物理课上同学们研究滑轮作用，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点P转过的角度为___________．
22. 如图，四边形和四边形都是正方形，若反比例函数过B，E两点，则称B，E为反比例函数的“黄金点”．当时，___________；连接，若，则___________．
23. 在矩形中，是边上一点，的垂直平分线分别交于H，F，若，则的值为___________．
五、解答题
24. 蜀绣是我国民间传统手工艺，作为与苏绣、湘绣、粤绣齐名的中国四大名绣之一，享誉海内外．某国际文化交流机构计划采购A，B两种大运会主题的蜀绣作品作为文化礼品．已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需700元，购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需1200元．
(1)求A，B两种蜀绣作品的单价分别为多少元？
(2)该机构计划采购A，B两种蜀绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A种蜀绣作品多少件？
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点D为抛物线第二象限上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)图1，连接，若，求D点坐标；
(3)如图2，连接为上一点，射线交抛物线于E，若，点F的横坐标是否为定值？若是，请求出F的横坐标；若不是，请说明理由．
26. 数学活动课上，同学门将两个全等的三角形纸片重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，在纸片绕点A旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于），直线与交于点F；
①求证：；
②当时，求的长；
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点A逆时针旋转过程中（旋转角不大于），试探究C，D，F三点能否构成等腰三角形，若能，直接写出的长；若不能，请说明理由．
2025年四川省成都龙泉驿区三诊数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．70
B．75
C．82
D．91
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
…
y
…
3
n
0
3
…
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
类别
创新实践时间x
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算
4
0.85
求中位数
5
0.85
根据矩形的性质求线段长
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据交点确定不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
列分式方程；解分式方程（化为一元一次）
11
0.65
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.85
求两个位似图形的相似比
19
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
20
0.85
根据概率公式计算概率
21
0.85
求弧长
22
0.65
反比例函数与几何综合；正方形性质理解
23
0.65
解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
18
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14
2
图形的变化
2,13,14,16,17,18,23,25,26
3
统计与概率
4,15,20
4
图形的性质
5,11,17,21,22,23,26
5
方程与不等式
6,7,10,14,19,24
6
函数
8,12,18,22,25