2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列四个实数中，是无理数的是（ ）
2. 如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（ ）
3. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算中，正确的是（ ）
5. 关于x的一元二次方程x2－mx－1=0的根的情况是（）
6. 如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
7. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
8. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
9. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ）
10. 为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 将多项式因式分解得________．
12. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同，小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为_________.
13. 当时，则________．
14. 如图，在中，，于点，若，则______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴上的一点，将绕点按顺时针旋转至，反比例函数的图象经过点，过作交反比例函数图象于点，若的面积为，则的值为________
16. 如图，的半径为2，现将含的直角三角板中的角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持斜边和长直角边与圆弧相交于点和点，并作交的延长线于点，则的最大面积是________
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
20. 数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）参考数据：
21. 如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

(1)请在图1中画出的高，计算得__________．
(2)请在图2中在线段上找一点E，使．
22. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．
(1)求证：；
(2)当，求的值．
23. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)当时，
①直接写出与满足的等量关系；
②比较，的大小，并说明理由；
(2)已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．
24. 如图1，是的直径，是左半圆上的任意一点（不与，重合），是劣弧上一动点．连结，，在右半圆上取一点，使得，连接并交于点．
(1)求证：
(2)如图2，当为左半圆上的中点时，求证：在点运动过程中，始终存在．
(3)如图3，在（2）的条件下，连结，取右半圆中点，连结，，求证：与面积相等
2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2.2，2.2
B．2.1，2.2
C．2．15，2.2
D．1.7，2.7
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
求中位数；求众数
9
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
13
0.85
比例的性质
14
0.65
直角三角形的两个锐角互余；利用平行四边形的性质求解；等边对等角
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；二次根式的除法；用勾股定理解三角形
16
0.65
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
加减消元法
19
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
勾股定理与网格问题；求角的余弦值；画三角形的高；等腰三角形的性质和判定
22
0.85
相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；利用两角对应相等判定相似
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,17
2
图形的变化
2,13,15,20,21,22,24
3
方程与不等式
5,18
4
图形的性质
6,9,14,15,16,21,24
5
函数
7,10,15,23
6
统计与概率
8,12,19