河南省郑州荥阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省郑州荥阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
2. 如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（ ）
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（ ）
5. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
6. 已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
7. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
8. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是( )

二、填空题
11. 若代数式有意义，则的取值范围是______．
12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．
13. 某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名．
14. 如图，在中，已知点，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为_________．
15. 正方形的边长为，E是边上的一个动点（不与A，D两点重合），将沿折叠得，若是等腰三角形，则________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：
甲、乙两个直播间日观看人数统计表
该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：
根据以上信息，回答以下问题：
(1)上表中________；___________（填“”或“=”）．
(2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．
18. 如图，，且．
(1)请用直尺和圆规作出的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)连接，若，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状．
20. 九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．
21. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．
(1)探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；
(2)应用：
①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？
②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；
(3)若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．
23. 如图（1），菱形中，，点E为对角线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上．
【猜想证明】
（1）问：与有怎样的数量关系？请结合图（1）加以证明．
【探索发现】
（2）当时，如图（2），延长交的延长线于点G，求证：．
【拓展延伸】
（3）当时，如图（3），延长到点P，使得，连接，若，直接写出的周长最小时线段的长．
河南省郑州荥阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
信息窗
1．溶质质量溶剂质量溶液质量．
2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于
B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态
D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样
星期
人数（万人）
直播间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
455
乙
名称
数据
直播间
直播间日观看人数（万人）
直播间日带货量（件）
平均数
众数
平均数
方差
甲
97
乙
97
时间
5
10
15
20
25
…
水量
17
32
47
a
77
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
5
0.85
判断全面调查与抽样调查
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
新定义下的实数运算；根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.85
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.65
正方形折叠问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算；负整数指数幂
17
0.65
求众数；运用方差做决策
18
0.65
圆周角定理；判断三角形外接圆的圆心位置；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
19
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据成轴对称图形的特征进行求解
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；相似三角形实际应用
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,16
2
图形的变化
2,9,14,19,20,23
3
图形的性质
4,8,9,14,15,18,23
4
统计与概率
5,13,17
5
方程与不等式
6,7
6
函数
10,12,19,21,22