河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题（附答案解析）

这是一份河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．如图是1956年出土于洛阳市涧西区曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整块和田玉雕刻而成，杯高 11.5厘米，口径约5厘米．关于它的三视图，有下列说法：（1）主视图与左视图相同；（2）主视图是轴对称图形；（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．16
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．2024年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超，河南成清明出游热门 地．小亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（ ）

A．B．C．D．
8．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A．B．3C．D．4
10．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度 之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是( )

A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于
B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大
C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态
D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样
二、填空题
11．写出一个含有字母、的五次单项式： ．
12．关于的不等式有正数解，则m的值可以是 （写出一个即可）．
13．为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有 人．

14．如图，在中，已知点，，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为 ．
15．如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， °，线段长度的最大值是 cm．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
18．如图，，且．
(1)请用直尺和圆规作出的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)连接，若，求的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，已知．
(1)求k的值．
(2)连接，以点O为圆心，长为半径画弧，求图中阴影部分的面积．
20．4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进两种型号的农用无人机，已知一两种型号农用无人机的进价分别为万元/台和万元/台，且种型号农用无人机比种型号农用无人机多3台．
(1)求该专卖店分别购进两种型号的农用无人机的台数．
(2)该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种：
方案一：全部打八折；
方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台．
①设方案一、二的最终花费分别为元、元，购买种型号农用无人机台，求，与的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）
②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买种型号农用无人机________台．
21．九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度．
22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
23．如图（1），菱形中，，点E为对角线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线上．
【猜想证明】
（1）问：与有怎样的数量关系？请结合图（1）加以证明．
【探索发现】
（2）当时，如图（2），延长交的延长线于点G，求证：．
【拓展延伸】
（3）当时，如图（3），延长到点P，使得，连接，若，直接写出的周长最小时线段的长．
信息窗
1．溶质质量溶剂质量溶液质量．
2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
《河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷 》参考答案
1．A
【分析】本题考查数轴上点表示数，根据可得点A、B表示的数是相反数解题即可．
【详解】解：∵，点表示的数是2025，
∴点表示的数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了三视图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据三视图，轴对称图形以及中心对称图形的定义一一判断即可．
【详解】解：（1）主视图与左视图相同：由于白玉杯是一个对称的物体，其主视图和左视图应该是相同的，因为它们都是从正面和侧面观察到的形状．因此，这个说法是正确的．
（2）主视图是轴对称图形：主视图是从正面观察到的形状，由于白玉杯是对称的，其主视图应该是一个轴对称图形．因此，这个说法也是正确的．
（3）俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形∶俯视图是从上方观察到的形状，对于一个对称的白玉杯，其俯视图应该是一个轴对称图形．同时，如果俯视图的中心点可以作为对称中心，那么它也是中心对称图形．因此，这个说法也是正确的．
综上：（1）（2）（3）正确，
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：100亿，
故选：C．
4．C
【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选C．
5．B
【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．
【详解】解：如图，

，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6．C
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．
【详解】解：设用A表示开封万岁山，B表示开封包公祠，C表示洛阳龙门石窟，D表示洛阳老君山，E表示洛阳洛邑古城，列出树状图，如图所示：
∵共有20种等可能的情况数，其中抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的有6种情况，
∴抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．
运用网格图中隐藏的条件证明四边形为平行四边形，接着证明，最后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出．
【详解】解：如图：

由题意可知，，，
，而，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
．
故答案为：C．
8．C
【分析】先求出∠COF，进而求出OE＝OF＝4cm，再求出OB，进而求出BE，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．
【详解】在中，，
∴，
，
，
连接，则，
∵外圆弧与斜边相切，
∴∠BEO＝90°，
在中，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键．
9．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键．
解法一：延长和，交于点，先证，得到，再证，得到，即可求得结果；
解法二：作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到．
【详解】解：解法一：延长和，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
解法二：作交于点H
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据图象结合题目中给出的信息逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意；
B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意；
C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意；
D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可．
【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是；
故答案为：（答案不唯一）．
12．2（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的整数解等知识点，掌握确定不等式整数解的方法成为解题的关键．
解不等式可得，再根据不等式有正数解确定m的取值范围即可解答．
【详解】解：，
移项可得：，
两边同时乘以，不等号方向改变，得．
∵不等式有正数解，
∴，解得：，m的值可以是2等．
故答案为2．
13．
【分析】本题考查了扇形统计图，先求出总人数，再根据统计图求得喜爱“科普表演剧”的占比，即可求解．
【详解】解：，
所以，喜爱“科普表演剧”的有（人）
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，连接交于点，过点作轴于点，由勾股定理得出，由折叠的性质，可知，，．推出，由勾股定理得出，推出，再由勾股定理的出，证明，求出，即可得解．
【详解】解：连接交于点，过点作轴于点，如解图所示．
∵，，
∴，
由折叠的性质，可知，，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15． 90 14
【分析】因为和都是等腰直角三角形，可证，所以，又因为，根据三角形内角和定理可得．点F在以为直径的圆上运动，且弦位于下方；D、E在以C为圆心，长为半径的运动，当与相切时，最大；易得四边形是正方形，从而由勾股定理可求得，则由可求得的长度．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
设交于点O，
∵，，
∴．
∴点F在以为直径的圆上运动；
∵，
∴；
∵，
∴弦在直径的下方，如图；
∵D、E在以C为圆心，长为半径的运动，
当与相切时，最大；
则，
∴，
∴四边形是矩形；
∵，
∴四边形是正方形，
∴；
在中，由勾股定理得：，
∴；
故答案为：90；．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂进行计算即可；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式除法即可．
【详解】（1）解：
（2）
17．(1)10，40，80.5
(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大
(3)724
【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
（1）在扇形统计图中，先求出“B组”所占的百分比，再求出“A组”所占的百分比，确定a的值，根据八年级的频数之和等于100可求出b的值，再根据中位数的定义求出c的值；
（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；
（3）求出七年级、八年级一周运动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．
【详解】（1）解：根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为，
所以“A组”所占的百分比为，
即；
；
八年级的中位数在B组，将100名学生的运动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
故答案为：10，40，80.5；
（2）八年级的较好，理由：八年级学生一周运动的中位数、众数均比七年级的大；
（3）（人），
答：七、八年级一周运动在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人．
18．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了作三角形外接圆、勾股定理、圆周角定理等知识，添加辅助线是关键．
（1）作的垂直平分线，交于点，以点为圆心，以为半径画圆即可；
（2）过点C作于点E，如解图所示，则为等腰直角三角形．求出，，即可得到答案．
【详解】（1）解：如解图所示，即为所求．(作法不唯一)
（2）∵，
∴
∴为的直径．
∵，
∴点B也在上，
又∵，
∴，
∴
过点C作于点E，如解图所示，则为等腰直角三角形．
∴
又∵，
∴
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，三角形的面积，扇形面积．
（1）先利用D点在上且得到，再把点坐标代入可得到k的值；
（2）设所画弧与交于点E，连接，根据得，进而得，再得，得，再根据计算即可得答案．
【详解】（1）解：四边形是矩形，，
，，
又，
，
反比例函数的图象经过点D，
；
（2）解：设所画弧与交于点E，连接，如图．
，
，
，
，
，
，
．
20．(1)台，台
(2)①；；②台
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，函数关系式，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键；
（1）设该专卖店购进种型号农用无人机台，种型号农用无人机台，
（2）①由题意可知，购买种型号农用无人机台，根据题意分别列出函数关系式；
②根据，列出不等式，解不等式求得最大整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设该专卖店购进种型号农用无人机台，种型号农用无人机台，
根据题意，得，
解得．
答：该专卖店购进种型号农用无人机12台，种型号农用无人机9台．
（2）①由题意可知，购买种型号农用无人机台，
则
．
②解：令，
解得，
故最多购买种型号农用无人机4台．
故答案为：．
21．路灯的高度为3米．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，证明，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答，证明是解题的关键．
【详解】解：由题意，可知，
，
．
，
，即．
设，则，
在中，，
，
．
，
即，解得．
（米），即路灯的高度为3米．
22．(1)①3，6；②；
(2)①8，②
【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据，
（1）①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；
（2）①根据第一问可知最大高度为8米；
②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．
【详解】（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
23．（1），见解析；（2）见解析；（3）的周长最小时线段的长为12
【分析】（1）连接，证明，得到，，旋转，得到，等边对等角，等量代换得到，8字形得到，平行线的性质，得到，等量代换得到即可；
（2）易得四边形是正方形，连接，易得，等边对等角，等角的余角相等，推出，进而得到，作交于点H，得到，，即可得证；
（3） 在上截取，连接，证明，得到当的周长最小时，的周长最小，根据的周长为，得到当点N，E，C共线时，的周长最小，证明，得到，过点A作于点Q，利用三角函数求出的长，进而求出的长即可．
【详解】解：（1）．
证明：如图（1），连接，设交于点M．
四边形为菱形，
，，．
又，
，
，．
∵旋转，
，
，
，
．
又，
，
，
，
．
（2）证明：四边形是菱形，由（1）可知：，
四边形是正方形，
，．
如图（2），连接，同法（1）可得：，
．
又，，
，
．
作交于点H，则，，，
∵，
，
∵，，，
∴，
．
（3）如图（4），在上截取，连接．
，
，
．
又，
，
当的周长最小时，的周长也最小．
同（1）可知：，
的周长为，
当点N，E，C共线时，的周长最小，如图（5）．
，
，
，
．
过点A作于点Q，则，，
，
，
．
【点睛】本题考查菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，相似三角形和特殊图形，是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
C
C
C
B
C