2025年安徽省亳州市谯城区5月中考联考九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省亳州市谯城区5月中考联考九年级下三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数，，，中，比小的数是（ ）
2. 榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图为（ ）
3. 据省文化和旅游厅发布的数据，春节假日（2025年1月28日至2月4日）期间，全省乡村旅游接待游客万人次，旅游花费138亿，这里“138亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算中正确的是（ ）
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ）
6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
7. 已知点，和都在抛物线（是常数，且）上，则，，的大小关系是（ ）
8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，，一个小球在平行四边形内自由滚动，它落在阴影部分的概率是（ ）
9. 如图，已知中，点是边上一动点，过点作交边于点，且平分．在边上取点，使，若，，则的长为（ ）
10. 如图，线段，点是线段上一动点（不与点，重合），以为直径作，过点作的切线，切点为，若，，则关于的函数的大致图象是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=______．
12. 一元一次不等式的解集是______．
13. 如图，已知矩形的顶点，都在直线上，边轴，反比例函数（，且）的图象经过点和点，若点的横坐标为1，且矩形的面积为，则的值为______．
14. 如图，已知矩形与矩形，矩形的顶点，分别在矩形的边，上，点与点重合．
（1）若，则______；
（2）若矩形与矩形的面积之差为，点是的中点，则阴影部分的面积为______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（格点是网格线的交点）．
(1)将向右平移5个单位长度得到，画出；
(2)将绕点逆时针方向旋转得到，画出；
(3)直接写出点经过上述两种变化过程中所经过的路径的长．
17. 某校组织师生到金寨县红色革命教育基地开展研学活动，他们租住了一个民宿，若每个房间住人，则有人无房可住；若每个房间住人，则会空出个房间，求这个民宿的房间数和参加这次研学活动的师生人数．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据上述规律，解答下面的问题：
(1)直接写出第5个等式______；
(2)猜想第个等式（用含的式子表示），并给出证明．
19. 如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯灯光正好照在地面上的处和处，且，与相交于点．
(1)若，求路灯的高度；
(2)连接，若米，求的值．
20. 如图，内接于．
(1)按照下列作法作出图形：①以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接并延长交于点；④连接交于点；
(2)若，，求的直径．
21. 我省某市中考体育特长生主要考、、跳高、跳远、铅球、篮球共六项（每项满分10分），红星初中有小李、小王、小赵三名同学报名参加了今年该市体育特长生的考试报名，已知该市分配给红星初中体育特长生1个招生名额，三位同学参加体育特长生考试的成绩如下表所示：
(1)如果六项同等重要，则哪位同学会被录取为体育特长生？
(2)若、、跳高、跳远、铅球、篮球所占的百分比分别为、、、、、，则哪位同学会被录取为体育特长生？
(3)如果只考虑这三位同学各项成绩的中位数，则哪位同学会被录取为体育特长生？
22. 【知识技能】如图1，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点．求证：；
【数学思考】如图2，正方形中，点，分别为边，上的动点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于点，若点恰好在边上，求证：；
【拓展探究】如图3，在中，，，，将沿边翻折，点落在点处，求点到的距离．
23. 如图1，抛物线与直线交于点和点，点为该抛物线的顶点，已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线与直线的函数表达式；
(2)若抛物线与轴交于点，直线与轴交于点．
（i）以为直角边，点为直角顶点，在直线的右侧作等腰直角，请在图2上画出符合条件的图形，并判断点是否在抛物线上；
（ii）如图3，连接，在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年安徽省亳州市谯城区5月中考联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
跳高
跳远
铅球
篮球
小李
8
9
9
8
7
7
小王
5
9
8
9
9
5
小赵
7
8
7
8
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
根据一次函数增减性求参数
6
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；几何概率
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；角平分线的有关计算；根据平行线判定与性质求角度
10
0.85
图形运动问题(实际问题与二次函数)；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；解一元二次方程——直接开平方法
14
0.65
利用矩形的性质求角度；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；勾股定理与网格问题；平移(作图)
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索
19
0.65
相似三角形实际应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
21
0.65
求加权平均数；求中位数；求一组数据的平均数
22
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,15,18
2
图形的变化
2,15,16,19,22
3
函数
5,7,10,13,23
4
方程与不等式
6,12,13,17
5
图形的性质
8,9,10,13,14,16,19,20,22,23
6
统计与概率
8,21