河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷（无答案）

这是一份河南省商丘市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（ ）
A．B．0C．3D．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是 （ ）
A．传B．承C．非D．遗
3．截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．1B．或1C．0D．0或4
7．小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
10．如图1，点在正方形的边上，且点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，若图象的最低点的纵坐标为，则最高点的纵坐标的值为（ ）
A．6B．C．D．
三、填空题
11．请写出一个二次根式 ，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义．
12．如图，在中 ，，，，则 的长为
13．不等式组的解集为
14．如图，在中，已知点，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为 ．
15．如图，在正方形中，，点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为 ．
四、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
18．如图，在中，．
(1)尺规作图：作出经过，，三点的．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接并延长，交于点，连接，．求证：
19．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且，反比例函数的图象与边，分别交于点M，N．连接，．
(1)若，，求反比例函数的表达式．
(2)判断 (填“”“”或“”)．
(3)小颖说“若M是边的中点，则N是边的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由．
20．我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果较好．如图，一副展览画悬挂 在墙上，展览画的宽，画框的下边缘紧贴在墙上，上边缘与墙壁的距离，为了使观赏者欣赏画作时的视觉效果最佳，视线需落在展览画中心位置E处，且与垂直，已知观赏者眼睛D 与展览画底端A在同一水平线上（即）， 求达到最佳 视觉效果时，观赏者与墙壁的距离的长 ．
五、未知
21．中央电视台《为您服务》节目曾播放过骗子骗小学生钱的事件，骗子打着“开发智力的速算法”招牌对学生进行口算演示：


学生觉得这种计算方法真简单，比用计算器、还要算的快．这时骗子开始推销一种《速算法》的小册子，高喊：“要得发不离八，每本二十一块八．”小学生纷纷购买，其中一位小学生向他的邻居、七年级学生小刚宣传他得到的速算法，小刚告诉他这种方法只适合两个两位数乘法，并没有宣传的那么神通广大．
(1)请你再举出两个类似上述运算式子的例子，并总结这些式子中左边两个两位数的特征．你知道小学生向小刚宣传他得到的速算法有怎样一种简便计算的规律？用自己的话叙述出来．
(2)初中学习了“字母表示数”，你能用字母表示数的方法，写出宜传的这种速算法？
六、解答题
22．综合与实践
甲、乙两名同学打羽毛球比赛．假设羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：m）与点的水平距离（单位：m）之间近似满足函数关系．
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的五组对应数据如下：
根据以上数据，回答下列问题：
(1)求出竖直高度与水平距离之间满足的函数关系．
(2)若乙同学原地起跳能使球拍达到最大高度（达到最大高度刚好能接住羽毛球）为2.3m，那他想保证这次能接到甲同学的球（两人之间的水平距离得保持在以上），离甲同学最近的水平距离是多少．（，结果保留整数）
23．综合与实践
【问题情境】
某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下时形状的变化．如图1是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2是一个单杠的示意图，，，单杠的高度，单杠的长为， 将一条带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点E，F处 ，，绳子自然下垂时近似成抛物线形，此时绳子的最低点到地面的距离为， 抛物线记为． 兴趣小组以A点为原点建立如图3所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线 的函数表达式．
（2）小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面的距离为， 此时刚好接触到绳子，求小明到立柱的距离．
【拓展探究】
兴趣小组将绳子两端E，F分别向A，D滑动，每次滑动距离均为， 直至绳子两端分别到达点A，D 处停止，滑动过程中通过调节绳子的长度保持抛物线的形状一致，依次得到抛物 线… …
（3）当滑动第n次时，绳子的最低点与单杠的距离是多少？用含n 的代数式表示．
（4）兴趣小组探究之间的特殊位置关系时，发现直线 与三条抛物线组成的图形只有三个交点，直接写出m的值．
水平距离
0
3
6
9
12
竖直高度
0.8
3.05
3.8
3.05
0.8