2025年湖北省武汉市武汉经开外国语学校初中学业水平考试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省武汉市武汉经开外国语学校初中学业水平考试九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 一元二次方程的根是（ ）
3. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
6. 下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ）
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
9. 如图，将正方形沿（点E在边上）所在直线折叠后，点D的对应点为点，比大，若设，，则下列方程组正确的是（ ）
10. 若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 比较大小：__________．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是_____________．
13. 若一次函数的图象过点，则______．
14. 化简：______．
15. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为______．

三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E． 求证：四边形为矩形．
18. 图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点E处．若，，，求活动杆端点D离地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

19. 为了传承优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校3500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
(1)请补全频数分布直方图，并填空：_____________，_____________；
(2)样本中，成绩中位数所在的分数段是_____________；
(3)若成绩在80分及以上的为“优”等，则该校参加这次比赛的3500名学生中成绩“优”等的约有多少人？
20. 如图，点，在函数的图象上，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连接．
(1)求m，n，k的值；
(2)求直线的函数表达式；
(3)在线段上是否存在一点E，使的面积等于10？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
21. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交于点，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽的小门，便于同学们进入．设边的长为，矩形菜地的面积为．
(1)用含的代数式表示（不要求求的取值范围）；
(2)若围成的菜地的面积为，求此时的值；
(3)可以围成的菜地的面积最大是多少？
23. 如图1，，在和中，， ，，，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，交于点M，交于点N．
(1)求证：；
(2)请判断线段和的位置关系，并说明理由；
(3)当点B、D、E在同一条直线上时，求线段的长
24. 如图，抛物线（是常数）的顶点为C，与x轴交于点A，，，连接，作直线，点为轴上一动点，其横坐标为（且）．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)过点作交直线于点，求点的坐标（用含的代数式表示）；
(3)连接，设的面积为．
①求关于的函数关系式；
②根据的不同取值，试探索点的个数情况
2025年湖北省武汉市武汉经开外国语学校初中学业水平考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、图形的性质、数与式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．9
A．水中捞月
B．日出东方
C．守株待兔
D．画饼充饥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣3＜m＜1
B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1
D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
成绩分
频数
频率
10
30
40
50
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
因式分解法解一元二次方程
3
0.85
三角板中角度计算问题
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
求关于原点对称的点的坐标；已知字母的值 ，求代数式的值
6
0.85
事件的分类
7
0.85
根据旋转的性质求解；求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；折叠问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求不等式组的解集
二、填空题
11
0.85
无理数；实数的大小比较
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求一次函数自变量或函数值
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.65
根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
17
0.85
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数
20
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；列代数式；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；已知二次函数的函数值求自变量的值
23
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；两直线的交点与二元一次方程组的解；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,7,9,15,16,18,23
2
方程与不等式
2,4,9,10,22,23
3
图形的性质
3,7,15,17,18,21,23
4
数与式
5,11,14,16,22
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
8,10,13,20,22,24