2025年陕西省商洛市商南县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市商南县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －5的相反数是( )
2. 如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）有（ ）
3. 地球绕太阳公转的轨道是椭圆形，因此地球与太阳之间的距离在一年中会发生变化，已知太阳和地球之间的平均距离约为149600000千米，数据149600000用科学记数法表（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
5. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，且，连接，点为的中点，连接，则的长为（ ）
6. 如图，已知点在上，，则的度数为（ ）
7. 如图，在边长为5的正方形中，点在边上，，交于点，则的长为（ ）

8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
9. 如果整数a满足，则a的值是____．
10. 如图，是正六边形内的一点，连接，若平分，，则______．
11. 如图，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．当三角形纸片内部有1个点时，剪出的三角形个数是3，当三角形纸片内部有2个点时，剪出的三角形个数是5，当三角形纸片内部有3个点时，剪出的三角形个数是7……，按照此规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，剪出的三角形个数为___________
12. 如图，已知A，B是函数（x＞0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为2，则k的值为__________．
13. 如图，在中，，，点N在直线上运动，以为边向的右侧作菱形，且，M为中点，连接，则点N在运动过程中，的最小值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程
17. 如图，已知在中，，请用尺规作，使圆心P在上，且与、两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
18. 如图，在中，点是对角线的中点，点在的延长线上，连接，并延长交的延长线于点，求证：．

19. 我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
20. 某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
(1)任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
21. 项目主题：阳光综合实践小组为学校图书馆设计无障碍通道．
研究步骤：
①查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
②实地测量图书馆门口场地的大小；
③为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其他通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图所示，其中为地面所在水平线，和是无障碍通道，并且，立柱均垂直于地面，米，米．
解决问题：若原台阶坡道（线段）的长度为5米，坡角的度数为，求无障碍通道和的总长．（参考数据：，）
22. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如表：
(1)求关于的函数表达式；
(2)当温度为时，求该导体的电阻．
23. 蔬菜种植是农业经济的重要组成部分，其产量的数据分析可优化农业种植决策，促进农业的可持续发展．某社团对2024年下半年某省其中20个乡镇蔬菜产量进行了调查，获得了各乡镇疏未开里（蔬菜产量用表示，单位：吨）的数据，并对数据进行统计整理，绘制了如下统计图表．下面给出了部分信息：组的数据：51，56，56，54，55，58．
2024年下半年蔬菜产量频数分布直方图
请根据以上信息完成下列问题：
(1)补全频数分布直方图，这20个乡镇2024年下半年蔬菜产量的中位数是___________；
(2)求这20个乡镇2024年下半年蔬菜的平均产量；
(3)若该省有800个乡镇，由于天气原因每个乡镇2025年下半年的蔬菜产量可能比2024年下半年的蔬菜产量少，请估计这800个乡镇2025年下半年的蔬菜总产量．
24. 如图，是的直径，点为上一点，延长至点，连接，且为的切线．过点作，交延长线于点．
(1)求证：平分；
(2)若，求的值．
25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段表示水平的路面，点为的中点，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度米，该抛物线的顶点到的距离为9米．
(1)求该隧道截面所在抛物线的函数表达式；
(2)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米，宽度为3米的长方形电子显示屏，确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右墙需各留至少0.5米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求．
26. 【问题提出】
（1）如图①，是半圆的直径，点是半圆上的两点，且与交于点．若，求的长；
【问题解决】
（2）如图②，是一个规划中的花园示意图，其中浇灌花园的水管为的直径，长800米，现计划在水管的上方种植芍药，需要为其设计灌溉系统，要求设计两个出水口，考虑到花园的整体布局，要求其中一个出水口点在水管上，，垂足为，交于点，连接．且水管米，在右侧作的切线，切点为，且，则点为另一个出水口，求水管的最小值．
2025年陕西省商洛市商南县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．5
D．-5
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．2.5
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．对称轴在轴左侧
B．当时，随的增大而增大
C．图象一定不经过第三象限
D．图象与轴一定有两个交点
10
15
20
25
．．．
8
9.5
11
12.5
．．．
级别
蔬菜产量/吨
组内平均数/吨
A
35
B
43
C
55
D
68
E
74
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
根据平行线的性质探究角的关系
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
5
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；三线合一
6
0.65
圆周角定理；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
无理数的大小估算
10
0.85
正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
11
0.65
图形类规律探索
12
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
三、解答题
14
0.85
二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
多项式乘多项式——化简求值；运用完全平方公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作角平分线(尺规作图)
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求加权平均数；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,15
2
图形的性质
2,5,6,7,10,13,17,18,21,24,25,26
3
函数
4,8,12,22,25,26
4
图形的变化
7,21,24,26
5
方程与不等式
16,19
6
统计与概率
20,23