2025年陕西省商洛市商南县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市商南县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
2. 下列关于天气的图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 如图，，若，则的度数为（?????）
A．B．C．D．
4. 计算的结果是（ ）
A．2B．2C．D．
5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（?????）
A．5B．6C．7D．8
6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7. 如图，是的内接三角形，且．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8. 已知二次函数（为常数，且）的图象只经过两个象限，那么的取值范围是（?????）
A．B．C．D．
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______．
11. 如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为__________．
12. 已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是___________．（只写一个）
13. 如图，在矩形中，，，点是上一点，，连接，于点，连接交于点，则的长为___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再代入求值：，其中．
17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，是等边三角形，D为AB延长线上一点，，且．求证：．
19. 中医药发祥于中华大地，是中国各族人民在几千年生产生活实践和与疾病作斗争中逐步形成并不断丰富发展起来的，蕴含了中华民族深邃的哲学思想，是中华文明的杰出代表．在学术界，A．《黄帝内经》、B．《难经》、C．《伤寒杂病论》、D．《神农本草经》被誉为中医四大经典．青青和弟弟对中医很感兴趣，两人准备分别选出一本进行研读，青青先从这四本中医经典中随机选出一本进行研读，弟弟再从剩下的三本中医经典中随机选出一本进行研读．
(1)青青选择的中医经典是C．《伤寒杂病论》的概率为___________；
(2)请用列表或画树状图的方法求青青和弟弟所选的中医经典中有D．《神农本草经》的概率
20. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有多少斗米？（不计损耗）
21. 根据以下素材，探索完成任务．
探究地下车库入口的高度
22. 某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究一种化学试剂在某种场景下的挥发情况．在实验过程中，当试剂挥发时间为分钟时，该场景中这种试剂的剩余质量为克．
下面是数学小组在探究过程中记录的与的几组对应值：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若该场景中这种试剂的剩余质量（克）与试剂挥发时间（分钟）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)当该场景中这种试剂的剩余质量为8克时，请推算这种试剂挥发的时间．
23. 4月17日下午，由国家航天局召开2025年“中国航天日”新闻发布会，回望过去的一年，中国航天在浩瀚宇宙中的探索征程稳步推进，累计发射运载火箭68次，创历史新高，某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是___________件，众数是___________件；
(2)求所调查的班级提交作品件数的平均数；
(3)若该校共有60个班级参加活动，且最终要以10%的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数）
24. 如图，在中，，点在边上，以为半径的与相切于点，分别交边于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 张丽是学校羽毛球社团的成员，某次在训练时使用自助发球机进行训练，如图所示，将发球机放置在点处．羽毛球发射的初始位置的高．若羽毛球从点发射后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，羽毛球在飞行过程中，在与点的水平距离为时达到最高点，在与点的水平距离为时的高度为，落地点为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求羽毛球飞行路线所在抛物线的函数表达式；
(2)若张丽的身高为，在距离羽毛球发球机的处使用球拍接球（球拍接触到羽毛球的飞行路线即为接到球）时，球拍高出头顶，她能否接到羽毛球，请通过计算说明理由．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点分别是边上的点，连接．若，求的长；
【问题解决】
（2）如图2，张叔叔承包了一个四边形农场的中点处是农场的入口，是一条小路（宽度忽略不计），现要在上修建一口水井，并以为边用篱笆围一个等腰直角三角形区域（即，且，点在上方）用于养殖动物，再从点向入口修一条运输通道，为节省时间，要求运输通道尽可能的短．已知，，求运输通道的最小值．
2025年陕西省商洛市商南县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
素材一
某小区为保障社区居民安全，物业按规定执行人车分流，机动车不允许在小区地面行驶，并在地下停车库坡道口上方张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．如图是该小区地下停车库入口的侧面示意图．
素材二
已知于点，斜坡与水平地面的夹角为（即，点在上，于点．
参考数据
．
解决问题
现有一辆高为的汽车要进入地下车库，请你根据以上数据，求出该地下车库的限高的值，并判断该汽车能否安全进入地下车库．
（分钟）
…
…
（克）
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
计算单项式乘单项式
5
0.85
线段垂直平分线的性质
6
0.65
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一次函数解析式
7
0.94
圆周角定理
8
0.4
求不等式组的解集；二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
多边形内角和问题；正多边形的外角问题；正方形性质理解
11
0.94
列代数式
12
0.85
求一元一次不等式的解集；已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.85
分式化简求值；分母有理化
17
0.65
作角平分线(尺规作图)
18
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的性质；两直线平行内错角相等
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值；判断一次函数的图象
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；根据平行线判定与性质证明；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；垂线段最短；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,14,16
2
图形的变化
2,13,14,21,26
3
图形的性质
3,5,7,10,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
6,8,12,15,20
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23