2025年河南省商丘市夏邑县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省商丘市夏邑县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某一天，甲、乙、丙、丁四个城市的最低气温分别是℃，0℃，2℃，14℃，其中最低气温是（ ）
2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）
3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员汤洪波、唐胜杰、江新林与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，将423000用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．若的半径长为3，，则的长为（ ）
6. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（ ）
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小明．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小明从中随机抽取两张，则小明抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是（ ）
8. 已知点是反比例函数 的图象上的两点，且当 时，，则一次函数与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
9. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

10. 如图，在等边中，点D是边的三等分点，连接，设，图①中，其中一条线段的长为y．运动过程中y与x函数关系的图象如图②所示，则长为（ ）

二、填空题
11. 在函数中自变量x的取值范围是___________．
12. 方程组的解为_________．
13. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有_______人．
14. 如图，扇形AOB的圆心角，半径，点P为扇形内一点，且，延长OP交于点C，当取最小值时，则图中阴影部分的周长为______．
15. 四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)化简：
17. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，（满分10分，竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：

七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a，b的值．
(2)已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
(3)你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由．
18. 如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是原点O，点A，D的坐标分别为，，动点P在边上，过点P的反比例函数的图象交边于点Q，连接．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P是边的中点时，求对应的反比例函数的表达式；
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和．
20. 小华周末与家人一起到十里河滩游玩，行至某地处时，小华看到B，C处各有一棵被湖水隔开的法国梧桐，他在A处测得B在南偏西方向，C在南偏东方向，他从A处走了30米到达B处，又在B处测得C在南偏东方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求两棵法国梧桐B、C之间的距离．（结果保留两位小数，）
21. 某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示：
日销售量（单位：件）与时间（单位：天）之间的函数表达式为，其中为整数．
(1)求第30天的销售利润；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量
22. 综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离米处，绳子刚好经过她的头顶．

【阅读理解】
（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
【问题解决】
（2）体育龙老师身高米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.
23. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．

（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．
2025年河南省商丘市夏邑县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．℃
B．0℃
C．2℃
D．14℃
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
8
众数
7
b
成绩
4
6
7
8
9
10
个数
2
4
3
6
3
2
第天（为整数）
日销售价（元/件）
40
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
切线的性质定理；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
6
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.85
两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
10
0.65
解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
代入消元法
13
0.85
总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联
14
0.65
求弧长；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
15
0.65
等边三角形的性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形；作垂线(尺规作图)
19
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；求反比例函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
20
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；已知二次函数的函数值求自变量的值
23
0.4
三角形的外角的定义及性质；用SAS证明三角形全等（SAS）；旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；根据旋转的性质说明线段或角相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,10,19,20,23
3
图形的性质
5,9,10,14,15,18,19,20,23
4
方程与不等式
5,6,12
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
8,11,19,21,22