2025年陕西省商洛市洛南县二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市洛南县二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
3. 如图，点在上，若，，，则的度数为（ ）
4. 一个正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
5. 如图，在中，于点，若，则的值是（ ）
6. 如图，内接于是的直径，若，则的度数为（ ）

7. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后所得的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
二、填空题
8. 的倒数是___________．
9. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若直尺的下沿与边垂直于点A，与边交于点，则的度数为_________．
10. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，设蛋白质、脂肪的含量分别为，则与的关系可以表示为___________．
11. 如图，在▱中，点在轴正半轴上，若的面积是8，顶点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为___________．
12. 如图，在四边形中，于点于点，若，，则的长为___________．
三、解答题
13. 计算：．
14. 解不等式组：．
15. 化简：．
16. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：
18. 袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有两块试验田各10亩，块试验田种植普通水稻，块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
19. 2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”，双巳合璧，事事如意，这是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，饱含喜庆美好的家国祝福，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量，现将如图所示分别印有“巳”“ 巳”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除字外其余均相同．
(1)若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“意”的概率为___________；
(2)若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上分别印有“巳”和“如”的概率．
20. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图①，在水平地面上，姚永用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图②，物体的初始位置在点处，姚永在点处将绳子拉直，测得点到所在直线的距离为，在处测得定滑轮点的仰角为，姚永后退到点处，测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到点处，点在同一直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：）
21. 咸阳博物院位于咸阳市渭城区，是一座集历史、艺术、科学为一体的综合性博物院，是了解咸阳历史文化的重要窗口，张萌一家周末从家出发，前往距家千米的咸阳博物院参观，如图表示张萌一家离家的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系．
(1)求图中段与之间的函数关系式；
(2)求张萌一家行驶几小时时，距离目的地40千米？
22. 近年来，网约车十分流行，给人们的出行带来了便利，学生妙妙对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，收集了两家公司各10名司机的月收入情况（单位：千元），对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：“花小猪”网约车公司10名司机月收入是：，，，，，，，，，．
两家网约车公司司机月收入统计表
根据所给信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：___________，___________；
(2)求的值；
(3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
23. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且于点，连接并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为，求线段的长．
24. 古建筑的屋顶蕴藏着很深的中国文化，如“悬山顶”（如图①），一般用于普通民居，建筑屋檐出了山墙，远远一看，就好像悬在山墙之上，可以有效保护山墙不受风雨侵蚀，多见于雨季潮湿的南方，图②为一栋“悬山顶”式建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶，经走廊顶部水平管道流出，呈抛物线形落到院中地面上点处（可将点视为抛物线顶点），若走廊和顶部的宽度均为，屋高为，雨水落点距屋子的水平距离为，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)如图③，现有一个高为的圆柱形洗手池，洗手池的底部中心点到走廊的距离为，请通过计算说明下雨时雨水是否能正好落在洗手池的顶部中心点处．
25. 问题提出
（1）如图①，在中，点在边上，且，过点作，交于点，若，则的长为___________；
问题解决
（2）如图②，某小区有一个边长为的正方形（边为墙）活动区域，小区物业在墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，点为正方形边上的点，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，若点为边上一动点．
①当时，求的长；
②当点在线段上运动时，连接，试探索的面积是否存在最值？若存在，请求出面积的最值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省商洛市洛南县二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．正方体
C．长方体
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．4
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
名称
平均数
中位数
众数
“花小猪”
“滴滴”
题型
数量
单选题
7
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
17
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
正比例函数的性质
5
0.85
解直角三角形的相关计算
6
0.85
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解
二、填空题
8
0.94
倒数
9
0.85
正多边形的内角问题；垂线的定义理解
10
0.85
函数解析式
11
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
12
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；90度的圆周角所对的弦是直径；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；负整数指数幂
14
0.85
求不等式组的解集
15
0.85
分式加减乘除混合运算
16
0.85
作角平分线(尺规作图)；角平分线的判定定理
17
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.85
求一组数据的平均数；运用中位数做决策；求中位数；求众数
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,13,15
2
图形的性质
2,3,6,9,12,16,17,23,25
3
函数
4,7,10,11,21,24
4
图形的变化
5,7,20,23,25
5
方程与不等式
14,18
6
统计与概率
19,22