2025年北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级下中考三模数学第三次模拟考试试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级下中考三模数学第三次模拟考试试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
3. 我国在芯片制造技术领域不断取得新进展，某公司已完成了4nm（纳米）芯片的设计．已知．其中0.000000004用科学记数法表示为（ ）
4. 清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（ ）
5. 已知是的平分线，将直尺按如图所示摆放，其中无刻度的一边与重合，有刻度的一边分别与，交于点，，若点，恰好与直尺、的刻度线一端点重合，则的长为（ ）
6. 用尺规法过直线外一点作此直线的垂线，作法错误的是（ ）
7. 我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
8. 某仓储中心有一个斜坡，，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离所在水平面的高度的最大值）为米，则的长度应不超过（ ）米（参考数据：）
二、填空题
9. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是______．
10. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示）
11. 如图，矩形中，，，将矩形绕点旋转得到矩形，若恰好经过点，则的长为______．
12. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则______．
13. 如图，在中，，平分，连接并延长至点E，使得，连接，恰好有．若，则______．
三、解答题
14. 计算∶
15. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值．
16. 第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲社区20人的得分：47，48，52，56，68，68，71，76，83，83，83，84，85，86，87，90，90，91，93，95；
乙社区20人的得分在C组中的分数为：80，81，83，84，84，85，87，87；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中表现更好．请说明理由；
(3)若甲、乙两社区共有720人参与活动，请估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有多少人？
17. 自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．
(1)根据题意，完成以下表格：
(2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
18. 如图，已知是的直径，平分，且，点G是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
19. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．
(1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；
(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．
20. 综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形．
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形?
【分析并解决问题】
（1）学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，其中，，求证：四边形是类矩形；
（2）学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形；
【拓展】
（3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点E，F，G，H分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，再沿折叠，使得点C，D的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值．

2025年北京师范大学深圳南山附属学校中学部九年级中考数学第三次模拟考试试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．15
C．20
D．25
社区
平均数
中位数
众数
甲
76.8
83
b
乙
76.8
a
79
标准管道截法一
标准管道截法二
x（根）
_________（根）
A型管道（根）
x
B型管道（根）
_________
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；不等式的性质
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.65
根据等角对等边求边长；角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
线段垂直平分线的判定；作垂线(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.4
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
二、填空题
9
0.85
由一元二次方程的解求参数
10
0.85
求扇形面积
11
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据矩形的性质求线段长
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.94
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；求众数
17
0.65
不等式组的方案选择问题；列代数式
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
20
0.4
矩形与折叠问题；二次根式的混合运算；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,11,13,18,20
2
数与式
2,3,14,15,17,20
3
方程与不等式
2,7,9,17
4
统计与概率
4,16
5
图形的性质
5,6,10,11,13,18,20
6
函数
12,19