2025年山东省菏泽市成武县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省菏泽市成武县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 人民网北京3月18日电，根据国家外汇管理局网站消息，统计数据显示，2025年2月银行结汇113 24亿元人民币，售汇120 70亿元人民币．数字11324，用科学记数法表示为（ ）
2. 如图，在数轴上点在点的右侧，已知点对应的数为，点对应的数为，在之间有一点，点到原点的距离为2，且，则的值为（ ）
3. 将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ）
4. 如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
5. 如果关于的方程有负根，则的取值范围是（ ）
6. 为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
7. 反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（ ）
8. 如图，取一张三角形纸片，记为，在边上各任取一点，将纸片沿折叠，使点落在的另一侧，落点为，若，则 （ ）
9. 如图，在中，，．按照如下步骤作图：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交点；
③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
④连接．
下列说法错误的是( )
10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作．．．根据以上操作，若要得到2026个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
二、填空题
11. 写一个比－小的整数_________．
12. 代数式的值为0，则____________．
13. 如图，正六边形和正五边形按如图所示的方式拼接在一起，则的度数为________．
14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留）
15. 如图，将正方形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为_____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17. 如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中平行地面，人们可通过调整和的大小来满足不同需求，经测量两支脚，支点在上且，椅背，躺椅打开时两支脚的夹角．
(1)求躺椅打开时两支脚端点、之间的距离；
(2)躺椅打开时，调整椅背使，求此时椅背的最高点F到地面的距离．（参考数据：，，）
18. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，过点作轴，垂足为点，点是双曲线第三象限上一点，连接，．
（1）求的值；
（2）若的面积为12，求直线的解析式
19. 框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：
老师批改时在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”
(1)请指出小明解答中存在的问题，并给出正确的解答过程．
(2)如图，矩形在矩形的内部， ，，且．设与，与，与，与之间的距离分别为，要使矩形矩形，应满足什么条件？请说明理由．
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
21. 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
22. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2＝DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2＝DE2仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD2+CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
23. 已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
2025年山东省菏泽市成武县 中考 三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．3或1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
A．九（1）班
B．九（2）班
C．九（3）班
D．九（4）班
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．669
B．670
C．671
D．675
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前面内墙保留宽的空地，其他三面内墙各保留宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽度为，则长为．
根据题意，得
解这个方程，得（不合题意，舍去），
所以温室的长为，宽为
答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数；几何问题(一元一次方程的应用)
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.64
投影与视图
5
0.85
求一元一次不等式的解集；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
6
0.85
标准差
7
0.65
反比例函数与一次函数的综合
8
0.85
三角形内角和定理的应用；折叠问题
9
0.4
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等边对等角
10
0.85
图形类规律探索；几何问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.94
无理数的大小估算；实数的大小比较
12
0.94
分式有意义的条件；分式值为零的条件；利用平方根解方程
13
0.65
正多边形的内角问题；等腰三角形的定义
14
0.85
求弧长
15
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求一元一次不等式组的整数解；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
已知余弦求边长；其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一；已知正弦值求边长
18
0.65
求一次函数解析式；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
19
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；相似多边形的性质
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
全等三角形综合问题；旋转综合题(几何变换)
23
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,12,16
2
方程与不等式
2,5,10,15,16,19
3
图形的性质
3,8,9,13,14,17,21,22
4
图形的变化
4,8,9,16,17,19,21,22
5
统计与概率
6,20
6
函数
7,18,23