2025年陕西省商洛市商南县湘河片三校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市商南县湘河片三校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，中，，三条高AD，BE，CF交于点G，已知，，则CG长为（ ）
5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
6. 如图，在中，点是边的中点，连接，交于点，过点作交于点，则的值为（ ）
7. 如图，为直径，若，则的度数为（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 如图，数轴上点表示实数1，将点沿数轴向左平移个单位长度得到点，则点表示的实数是_____________．
10. 如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交于点，则的度数为_____________．
11. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第2025个图案中需要__________个基本图形．
12. 某班级为丰富学生课余生活，为学生准备了音乐剧《流苏雪》的入场券，已知若每名学生分3张，则少28张；若每名学生分2张，则余22张入场券，这个班的学生人数为___________人．
13. 已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为______．
14. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为____________________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式组：．
17. 化简：．
18. 如图，在中，．请用尺规作图法，在的上方求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：．
20. 物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，甲乙两人依次不放回地随机抽取一张卡片．
(1)甲抽到的卡片上是化学变化的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率．
21. 图（1）是小明同学自制的测量工具，其中， ，上都有相同单位的刻度，可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度 ． 如图（），小明站在自动扶梯的底部处，让测量工具的 平行于地面，的延长线交于点，滑动 使，，在同一条直线上，此时． 他乘坐扶梯到达顶部处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点， 滑动 ， 使，，在同一条直线上，此时．小明的 身高，自动扶梯的高为， 水平宽为． 试根据以上数据计算出建筑物的高度．（结果精 确到）
22. 今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示．
(1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式；
(2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？
23. 2025年中央一号文件发布，提出扎实推进乡村全面振兴后，某村经济发展进入了快车道．为了解该村今年第一季度经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其今年第一季度的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭今年第一季度收入统计表
部分家庭今年第一季度收入扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____________，_____________．
(2)所抽取家庭今年第一季度家庭收入的中位数落在_____________组；
(3)求所抽取家庭今年第一季度家庭收入的平均数；
(4)估计今年第一季度该村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
24. 如图，是的切线，点为切点，连接交于点，过点作交于点，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．
25. 户太八号葡萄果肉柔软多汁，品质优良，深受广大消费者喜爱．如图①，在山坡上安装一个竖直喷水管向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水流关于喷水管所在的直线成轴对称，取图①的截面，建立如图②所示的平面直角坐标系，以喷水管底端点为坐标原点，喷头，水流落在山坡上的点和点处．
(1)求山坡和轴右侧抛物线的函数表达式；
(2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表的位置粘贴防虫胶带，若在坡段种植的葡萄树，则树上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图①，在中，，点为斜边的中点，若，则的长为_____________；
【深入探究】
（2）如图②，在中，，点是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点．若，求的长；
【问题解决】
（3）如图③，某社区有一块健身器材区，其中．为方便居民使用，决定改建，按照设计要求，在中点处建一个休息凉亭，过点作的垂线，交的延长线于点，在点处增加一个小门方便居民通行．点在线段上，连接，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点，点为的中点，延长交于点，连接，在处建一个便民休闲区，引入商家方便居民随时购买饮品．为充分满足居民需求，想让区域的面积尽可能大，若，求区域的最大面积．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象的开口向下
B．图象与轴的一个交点坐标为
C．图象的对称轴是直线
D．当时，随的增大而增大
组别
分组
频数
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
9
D
9.5