辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年九年级下学期第四次模拟三模数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年九年级下学期第四次模拟三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（ ）
2. 沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）．

5. 下列算式中计算正确的是（ ）
6. 随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是（ ）
7. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
8. 盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
9. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ）
10. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：＝_____．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是_____．
13. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则______．
14. 如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为_______．
15. 正方形的边长为，是射线上一点，连接，，过点作与直线交于点，连接，若的面积为，则的长为_______．
三、解答题
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？
18. 为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
19. 某工厂计划投资生产、两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润（万元）与投资量（万元）成正比例关系，如图①所示：产品的利润（万元）与投资量（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
(1)请直接写出利润与关于投资量的函数关系式______，______；
(2)如果工厂以9万元资金投入生产、两种产品，要求产品的投资金额不超过产品的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
20. 2024年春节前夕，哈尔滨旅游市场的火热带动了全国“冰雪旅游”的繁荣，某地准备依山建设一个滑雪场带动本地旅游的发展．如图，小山的山腰上有一个平台长为45m，从点C看山顶A的仰角为，山坡的坡度为，该地准备利用斜坡建设一个滑雪场，且的长度为，若点D到地面的垂线段与构成的四边形恰好为正方形时，且图中各点均在一个平面内，求小山的高度．（精确到整数，参考数据：，，）
21. 如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连接，，，于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若求的长．
22. 【问题情境】
数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图1，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点F，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图2，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接、．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，试猜想与的数量关系，并说明理由；
【实践探究】
如图3，四边形和四边形都是矩形，若，连接、．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图3，在【实践探究】的基础上，若，，如果、所在直线相交于点H，请直接写出矩形绕点A旋转一周过程中长度的最小值为________．
23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．
(1)如图1，图形为线段，点，．
①判断点是否是线段的“垂近点”？说明理由；
②请在图中画出点所有可能的位置：（用阴影部分表示）
(2)如图2，若图形为双曲线，点（为大于1的整数）为图形的“垂近点”，求的值；
(3)若图形为直线，在二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”，求的值；
(4)如图3，若图形为抛物线，正方形中，，，，，如果正方形上存在此图形的“垂近点”，求出的取值范围．
辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年九年级下学期第四次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
气体
氦（）
氢气（）
氮气（）
氧气（）
液化温（）
A．液氧
B．液氢
C．液氮
D．液氦
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正方形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．平行四边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
27
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
有理数大小比较
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
利用矩形的性质求角度；利用平行四边形的判定与性质求解
5
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
作垂线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
分式方程的工程问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
19
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；切线的性质定理
23
0.15
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；坐标与图形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,12,13,15,16,20,21,22
2
数与式
2,3,5,11,16
3
图形的性质
4,9,10,15,20,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,17
6
函数
10,14,19,23