2025年陕西省商洛市商南县商南县白玉片三校三模联考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市商南县商南县白玉片三校三模联考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作边对角线，的平行线，两两相交于点，，，，则四边形的周长为（ ）

6. 已知点，点在一次函数的图象上，则下列式子正确的是（ ）
7. 如图，在中，直径，点C、D在上，点C关于弦的对称点恰好与圆心O重合，则的长为（ ）
8. 下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 如果式子有意义，则的取值范围为________．
10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为_____．
11. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？
12. 如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，且，则的长为_____．
13. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为_____．
14. 如图，正方形的边长为2，为正方形内与点不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为_____．
三、解答题
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 化简：．
18. 如图，已知，，，请用尺规作图法，在外求作一点值，且．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在中，，点是边的中点，，，，为垂足．求证：．
20. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．
A．B．C．D．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____．
(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传春晚中展示的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图的概率．
21. 如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测它到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，、，，）
22. 已知甲、乙、丙三个仓库依次在一条直线上，甲、乙仓库之间的距离为，乙、丙仓库之间的距离为．一辆货车从甲仓库出发前往丙仓库，途中经过乙仓库休息了两个小时，又继续行驶到达丙仓库，且货车休息前后的行驶速度不变．下面的图象反映了这个过程中货车离甲仓库的距离与时间之间的对应关系．
(1)根据题中所给信息，图中的值为_____，的值为_____；
(2)当时，求货车离甲仓库的距离关于时间的函数解析式；
(3)在货车从乙仓库开始继续前往丙仓库时，有一汽车也从甲仓库出发前往丙仓库，当汽车出发时，求货车与丙仓库之间的距离．
23. 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：_____，_____，并补全条形统计图；
(2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是_____，众数是_____；
(3)已知某居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？
24. 如图，点，，均在上，为的切线，连接，，，过点作的垂线交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25. 如图①是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图②所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
(1)求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式；
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下坡段．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的长．
26. 问题提出
（1）如图①，在等腰中，，在的边上存在一点，使得，则此时面积为_____；
问题探究
（2）如图②，在中，，，点是平面内一点，且，请在图中作出满足条件的所有点，并求出面积的最大值；
问题解决
（3）如图③，是某小区一块空地，为了提高小区居民的生活质量和社区的整体形象，物业计划将这块空地打造成一个宜人舒适的休闲场所，为满足居民的多样化需求，现要在内部规划一个花园和一个休息区，其余部分设计为娱乐区，在点处分别设置一个出水口方便花园浇水，为花园水管管道，根据设计要求，且，根据实际需求，要令休息区的面积尽可能大，而管道的长度尽可能短．已知，，米，求面积的最大值及线段长的最小值．（管道宽忽略不计，结果保留根号）
2025年陕西省商洛市商南县商南县白玉片三校三模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．
A．该函数的图象开口向上
B．该函数的图象对称轴为直线
C．该函数的最大值为
D．若点和是该函数的图象上的两点，则
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图
说明
如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
每户平均每天丢弃塑料袋的个数
频数
所占百分比
2
5
3
4
20
5
10
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
18
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集
5
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
6
0.85
判断一次函数的增减性
7
0.65
利用垂径定理求值；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.65
正多边形的内角问题；折叠问题；三角形内角和定理的应用
11
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据等角对等边求边长
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
零指数幂；二次根式的乘法；实数的混合运算
16
0.65
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.65
作线段(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形； 三角形外接圆的概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,15,16,17
2
图形的变化
2,7,10,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,12,14,18,19,24,26
4
方程与不等式
4,11
5
函数
6,8,13,22,25
6
统计与概率
20,23