2025年山西省大同市多所私立学校中考第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省大同市多所私立学校中考第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（ ）
2. 科技馆是青少年科普实践的重要基地，通过互动性强的展览和活动，激发青少年的好奇心和探索精神．以下科技馆的标识中，文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体①放到小立方体②的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
5. 共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（ ）
6. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
7. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ）
8. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ）
9. 如图，四边形是正方形，对角线，交于点O，点E在正方形的内部，且．连接并延长交边于点F，线段，分别与，交于点M，N，则下列结论不一定成立的是（ ）
10. 如图，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，设两圆的一个交点为点P．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
二、填空题
11. 分解因式xy2+4xy+4x＝_____．
12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为______度．
13. 如图，是的直径，点C是上一点，过点C作的切线与的延长线交于点D，点E为上的一点，连接．若，则的度数为______．
14. 如图的四枚邮票分别取材于四大名著《水浒传》《三国演义》《西游记》及《红楼梦》，除正面图案外完全相同．现将四枚邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两枚，则其中有一枚邮票上的图案取材于《水浒传》的概率是______．
15. 如图，在中，，，．点E是上一点，若，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

18. 园艺研习活动中，同学种植月季花树给学校花园做景观造型．已知红色、黄色两种颜色的月季花树分别种植了12棵，从育苗到移栽均在同等条件下进行，一段时间后，测量并获取了所有花树的高度（单位：），数据整理如下：
a．两种颜色月季花树高度的频数：
b．两种颜色月季花树高度的有关统计量：
请根据上述信息回答下列问题：
(1)填空______，______；
(2)在这两组花树中，高度的整齐度更好的是______（填“红色”或“黄色”）；
(3)根据造型设计，现要从这两种颜色的花树中各选择10棵，使所选两种颜色花树高度的平均数尽可能接近，且方差都尽可能小．若黄色花树去掉了高度为和的两棵，则红色花树应去掉高度为多少的两棵？说明理由．
19. 纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元．
(1)分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价；
(2)若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？
20. 拱极门位于太原市北大街，是明太原府城八门中从未更名的城门之一．某数学兴趣小组开展实践活动、采用如下方案测量拱极门的高度，下面是他们实践报告的部分内容：
请根据该小组的报告计算拱极门的高度（结果精确到）．
21. 阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应的任务．
任务：
(1)上述材料中“概念理解”部分“______”处应填______；
(2)补全材料中“数学思考”部分的说理过程；
(3)如图4，直线l是真空与某种介质的分界线，该种介质相对于真空的折射率，是入射光线，点O是入射点，在介质中设置了光线投影面，且，折射光线与交于点Q，当入射角的正弦值（即）为时，直接写出的长．
22. 综合与实践
活动主题：探究商品生产、销售过程中的数学问题
问题情境：板枣被列为中国十大名枣之首，特别是稷山板枣，因其优良的品质和悠久的历史而闻名．综合实践小组的同学到某食品店研学，发现该店新开发了一种枣饮品，他们对这种饮品的生产和销售情况进行了数据收集．
信息展示：小华：该店这种饮品每日的产量x（千克）的范围是．
小彬：该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的关系如下表所示：
小颖：该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的关系可用如图的坐标系中的线段所示，所在直线与纵轴的交点为（其中）；
小文：该店每日生产的这种饮品全部售完（即每日销售量=每日产量）．
问题解决：
(1)根据小彬收集的信息可知，该饮品每千克的生产成本（元）与每日产量x（千克）之间的变化规律可用我们学习过的______函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”），其函数关系式为______；
(2)当时，解决下列问题：
①该饮品每千克的售价（元）与每日产量x（千克）之间的函数关系式为______；
②若该饮品某日的销售利润为1326元，求当日该饮品的产量；
(3)若该饮品每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润．请通过计算确定相应的m的值及最大日销售利润．
23. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以直角三角形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在中，，点D是的中点，连接，分别过点A，B作的平行线相交于点E．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并证明你的结论；
操作探究：（2）“乐学”小组在图1的基础上连接，交于点O，然后将绕A点逆时针旋转得到（点D，E的对应点分别为，），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，他们提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点E'恰好与点D重合时，与交于点H，求证：；
②若，，当线段所在直线与所在直线平行时，直接写出点E，之间的距离．
2025年山西省大同市多所私立学校中考第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图不变，左视图、俯视图改变
B．左视图、俯视图不变，主视图改变
C．主视图、俯视图不变，左视图改变
D．主视图、俯视图、左视图都发生改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
高度
131
135
136
140
144
148
149
频数
红色
0
1
1
5
2
2
1
黄色
1
0
2
2
4
2
1
统计量
平均数
中位数
众数
红色
142
140
m
黄色
142
n
144
活动主题
测量拱极门的高度
测量工具
卷尺、测角仪
方案设计
第一步：在G处使用测角仪测得拱极门顶部点A的仰角，的度数；
第二步：沿着方向走到I处，用皮尺测得的长；
第三步：在I处使用相同高度的测角仪测得拱极门顶部点A的仰角的度数．
说明：地面上的点G，I，B在同一水平直线上，，表示测角仪，表示拱极门的高，，，均与垂直．
测量数据
，，，
参考数据
，，，，，．
备注
测量过程中注意安全及保护文物不被破坏
光的相对折射率
物理常识：如图1，光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象叫做光的折射．当光从甲介质射入乙介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比（，均为锐角），叫作乙介质相对甲介质的折射率，简称相对折射率，用符号n表示，即（注：法线m垂直于两种介质的分界线l）
概念理解：已知光从甲介质射入乙介质发生折射，若入射角，折射角，则乙介质相对甲介质的折射率n的值为______．
作法呈现：如图2，直线l是真空与某种介质的分界线，该介质相对于真空的折射率，点P表示点光源，是入射光线，直线m为法线．用尺规作出折射光线，作法如下：如图3，
①过点P作于点M；作的垂直平分线，交于点N；
②在直线l上截取，过点B作射线于点B；
③以点A为圆心、长为半径作弧，交射线于点Q，作射线．
射线即为所求作的折射光线．
数学思考：为解释上述作法的合理性，只需说明理由如下：
由作图及物理常识可知，．
∴在中，．
∵是的垂直平分线，且与交于点N，
．
……
每日产量x（千克）
30
60
90
120
每千克的成本（元）
55
50
45
40
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
数轴上两点之间的距离
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
7
0.85
正多边形的外角问题；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
列分式方程
9
0.65
等边对等角；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的判定
10
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质；等边三角形的判定；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；切线的性质定理
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；有理数四则混合运算
17
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等角对等边证明边相等
18
0.65
求方差；求中位数；求众数；运用方差做决策
19
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,4,10,15,20,21,23
3
函数
6,12,22
4
图形的性质
7,9,10,13,15,17,20,23
5
方程与不等式
8,19,22
6
统计与概率
14,18